Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{\text{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\text{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\text{AC}};$ $\widehat{A\text{'}}\text{=}\hat{\text{A}}\text{,}\widehat{B\text{'}}\text{=}\hat{\text{B}}\text{,}\widehat{C\text{'}}\text{=}\hat{\text{C}}\text{.}$

Tam giác đồng dạng với tam giácđược kí hiệu là ΔA'B'C' ᔕ ΔABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $\text{k}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{\text{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\text{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\text{AC}}$ được gọi là tỉ số đồng dạng của ΔA'B'C' với ΔABC.

Ví dụ 1. Hai tam giác ở hình dưới đây có đồng dạng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ABE và CDF có:

$\hat{\text{A}}\text{=}\hat{\text{C}}\text{= 60}°\text{,}\hat{\text{B}}\text{=}\hat{\text{D}}\text{= 80}°\text{,}$$\hat{\text{E}}\text{=}\hat{\text{F}}\text{= 40}°\text{;}$

$\frac{\text{BA}}{\text{DC}}=\frac{\text{BE}}{\text{DF}}=\frac{\text{AE}}{\text{CF}}=\frac{5}{2}.$

Vậy theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta có ΔABE ᔕ ΔCDF.

Nhận xét:

• ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k thì ΔABC ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}.$

Do vậy khi ΔA'B'C' ᔕ ΔABC thì ta nói hai tam giác ΔA'B'C' và ΔABC đồng dạng với nhau.

• Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1.

• Nếu ΔA''B''C'' ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng k và ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng m thì ΔA''B''C'' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k.m.

Ví dụ 2. Cho ΔABC ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k₁ = 2, ΔDEF ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k₂ = 3. Hỏi ΔABC ᔕ ΔMNQ theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có ΔABC ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k₁ = 2 nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=2.$

ΔDEF ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k₂ = 3 nên $\frac{\text{DE}}{\text{MN}}=3.$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}\cdot \frac{\text{DE}}{\text{MN}}=\frac{\text{AB}}{\text{MN}}=2\cdot 3=6.$

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Viết tên các cặp góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, do MN // BC nên ΔAMN ᔕ ΔABC.

Suy ra $\widehat{\text{AMN}}\text{=}\widehat{\text{ABC}},\widehat{\text{ANM}}\text{=}\widehat{\text{ACB}}\text{.}$

* Chú ý: Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác. Chẳng hạn, trong hình vẽ bên dưới có ED // BC. Khi đó, ΔADE ᔕ ΔABC.

Bài tập Hai tam giác đồng dạng

Bài 1. Cho ΔABC ᔕ ΔADE với tỉ số đồng dạng k, biết DE = 4, BC = 12. Tính tỉ số đồng dạng k.

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC ᔕ ΔADE nên tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{BC}}{\text{DE}}=\frac{12}{4}=3.$

Vậy tỉ số đồng dạng k = 3.

Bài 2. Cho ΔABC ᔕ ΔEDF (hình bên dưới), biết $\hat{\text{E}}=75°,\hat{\text{F}}=40°$. Tính số đo góc B.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF có:

$\hat{\text{D}}\text{+}\hat{\text{E}}\text{+}\hat{\text{F}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{\text{D}}=180°-\hat{\text{E}}-\hat{\text{F}}$$=180°-75°-40°=65°.$

Vì ΔABC ᔕ ΔEDF nên $\hat{B}=\hat{\text{D}}\text{= 65}°.$

Vậy $\hat{B}=65°.$

Bài 3. Cho tam giác ABC, DE là đường trung bình của tam giác (hình bên dưới). Tính ΔAED ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k.

Hướng dẫn giải

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:

• $\frac{\text{AD}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (D là trung điểm AC).

• $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (E là trung điểm AB).

• $\frac{\text{DE}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ và DE // BC (tính chất đường trung bình).

Vì DE // BC nên $\widehat{\text{ADE}}\text{=}\widehat{\text{ACB}}\text{,}\widehat{\text{AED}}\text{=}\widehat{\text{ABC}}$ (các góc đồng vị).

Do đó ΔAED ᔕ ΔABC với tỉ số k = $\frac{1}{2}.$

Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AM. Chứng minh ΔMHB ᔕ ΔMKC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:

$\widehat{\text{MHB}}\text{=}\widehat{\text{MKC}}=90°$

$\widehat{\text{HMB}}\text{=}\widehat{\text{KMC}}$ (đối đỉnh)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó ΔMHB ᔕ ΔMKC.

Học tốt Hai tam giác đồng dạng

Các bài học để học tốt Hai tam giác đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

• Lý thuyết Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---