Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyềnbằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Tính độ dài cạnh EF.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

EF² = DE² + DF² = 5² + 12² = 169, suy ra EF = 13 cm.

Vậy EF = 13 cm.

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ 2. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) 4 cm; 7 cm; 6 cm.

b) 6 cm; 8 cm; 10 cm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 4² + 6² = 52; 7² = 49.

Do đó, 4² + 6² ≠ 7².

Vậy tam giác có độ dài ba cạnh 4 cm, 7 cm, 6 cm không phải là tam giác vuông (định lí Pytagore đảo).

b) Ta có: 6² + 8² = 100; 10² = 100.

Do đó, 6² + 8² = 10².

Vậy tam giác có độ dài ba cạnh 6 cm, 8 cm, 10 cm không phải là tam giác vuông (định lí Pytagore đảo).

Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h . a = b . c.

Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AH = 6 cm; BH = 4,5 cm; HC = 8 cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

• Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² = AH² + BH² nên $A B^{2} = 6^{2} + 4, 5^{2} = \frac{225}{4} .$

Do đó AB = 7,5 cm.

• Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AH² + CH² nên AC² = 6² + 8² = 100.

Do đó AC = 10 cm.

• BC = BH + HC = 4,5 cm + 8 cm = 12,5 cm

Ta có AB² + AC² = 7,5² + 10² = 156,25; BC² = 12,5² = 156,25

Suy ra AB² + AC²= BC².

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

Bài 2. Một chiếc cột có chiều cao h dựng thẳng đứng trên mặt đất tại điểm M, người ta kéo căng các sợi dây từ đỉnh cột (điểm A) lần lượt đến các điểm C và D trên mặt đất.

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Biết rằng CM = c, DM = d và c < d. Hãy chứng minh rằng a < b.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông AMC và AMD, ta được:

AC² = AM² + CM² hay a² = h² + c²;

AD² = AM² + DM² hay b² = h² + d².

Vì c < d nên c²< d² suy ra a²< b².

Vậy a < b (đpcm).

Bài 3. Cho hình vẽ:

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Hình vẽ trên mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiều cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng 5 m. Tính chiều dài của mái che sân khấu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn giải

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

• AHCB là hình chữ nhật, có AH = BC = 6 cm; HC = AB = 5 m.

• HD = AD – AH = 7 cm – 6 cm = 1 cm.

Xét tam giác DHC vuông tại H, ta có:

DC² = DH² + CH² = 1² + 5² = 26

Do đó $D C = \sqrt{26} m \approx 5, 1 m .$

Vậy chiều dài mái che sân khấu khoảng 5,1 m.

Bài 4. Hình dưới đây mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m. Tính chu vi của cánh buồm.

Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)