Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều

1. Hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đấy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

• Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có:

• Đáy là tam giác đều.

• Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đấy.

Ví dụ 2. Hãy kể tên đỉnh, một trung đoạn, đường cao của hình chóp tam giác đều S.MNP dưới đây.

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều S.MNP có:

− Đỉnh: S.

− Một trung đoạn: SA.

− Đường cao: SB.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

S_xq = p ∙ d,

trong đó p là nửa chu vi đáy,

d là trung đoạn.

Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 5 cm và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: 5 + 5 + 5 = 15 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} .15.8 = 60$ (cm²)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 60 cm².

• Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V = \frac{1}{3} S \cdot h,$

trong đó S là diện tích đáy,

h là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 3. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 22,45 cm² và chiều cao khoảng 5,88 cm. Tính thể tích khối rubik đó.

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối rubik đó là: $V \approx \frac{1}{3} \cdot 22, 45 \cdot 5, 88 = 44, 002$ (cm³).

Vậy thể tích khối rubik là 44,002 cm³.

Bài tập Hình chóp tam giác đều

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 4 cm, SC = 7 cm. Tính độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Hình chóp tam giác đều S.ABC có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Suy ra các cạnh đáy bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau.

Vậy BC = AC = AB = 4 cm và SA = SB = SC = 7 cm.

Bài 2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABC như hình vẽ bên dưới

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: $\frac{1}{2} \cdot (5 + 5 + 5) = \frac{15}{2}$ (cm).

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: d = SH = 6cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: $S_{x q} = \frac{15}{2} \cdot 6 = 45$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 45 cm².

Bài 3. Nhân dịp tết trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều. Chiếc đèn lồng được làm bằng một tấm bìa như hình bên dưới biết rằng các mặt đều là hình tam giác đều. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc đèn lồng. Biết rằng nếp gấp không đáng kể (lấy $\sqrt{3} \approx 1, 7$ ).

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc đèn lồng là: 10.3 = 30 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc đèn lồng là: $S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8, 7 = 130, 5$ (cm²).

Diện tích mặt đáy của chiếc đèn lồng là: $S = 10^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 42, 5$ (cm²).

Diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là: 130,5 + 42,5 = 173 (cm²).

Vậy diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là 173 cm².

Bài 4. Một cái bể làm bằng tôn có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên dưới) với diện tích đáy là 60 m²và chiều cao là 9 m.

Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 15 000 đồng. Tính số tiền phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể.

Hướng dẫn giải

Thể tích của bể là:

$\frac{1}{3} \cdot 60 \cdot 9 = 180$ (m³).

Số tiền cần phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là:

180 ⋅ 15 000 = 2 700 000 (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là 2 700 000 đồng.

Bài 5. Lớp 8B dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn nhân dịp Tết. biết chiều cao của mỗi mặt là 4,2 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 15% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi.

Hướng dẫn giải

Diện tích toàn phần của một hộp quà là:

$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4, 2 = 42$ (cm²).

Diện tích giấy cần để gấp 100 hộp quà (chưa tính mép hộp) là:

42 ⋅ 100 = 4 200 (cm²).

Diện tích giấy cho các mép hộp và phần bỏ đi là:

4 200 ∙ 15 : 100 = 630 (cm²).

Diện tích giấy cần để làm hộp là:

4 200 + 630 = 4 830 (cm²).

Vậy diện tích giấy cần để làm hộp là 4 830 cm².

Học tốt Hình chóp tam giác đều

Các bài học để học tốt Hình chóp tam giác đều Toán lớp 8 hay khác:

Giải sgk Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác