Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 10 Kết nối tri thức

Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết cùng các bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Chương 10.

Lý thuyết tổng hợp Toán 8 Chương 10

1. Hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đấy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

• Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có:

• Đáy là tam giác đều.

• Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đấy.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

S_xq = p ∙ d,

trong đó p là nửa chu vi đáy,

d là trung đoạn.

• Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}S\cdot h,$

trong đó S là diện tích đáy,

h là chiều cao của hình chóp.

3. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

• Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

S_xq = p ∙ d,

trong đó p là nửa chu vi đáy,

d là trung đoạn.

• Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}S\cdot h,$

trong đó S là diện tích đáy,

h là chiều cao của hình chóp.

Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 10

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 4 cm, SC = 7 cm. Tính độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Hình chóp tam giác đều S.ABC có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Suy ra các cạnh đáy bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau.

Vậy BC = AC = AB = 4 cm và SA = SB = SC = 7 cm.

Bài 2. Hãy chỉ ra các cạnh đáy, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều trong hình dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

− Các cạnh đáy: MN, MQ, NP, PQ.

− Mặt đáy: MNPQ.

− Đường cao: SO.

− Một trung đoạn: SI.

Bài 3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABC như hình vẽ bên dưới

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: $\frac{1}{2}.\left(5+5+5\right)=\frac{15}{2}$ (cm).

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là: d = SH = 6cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: $S_{xq}=\frac{15}{2}.6=45$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 45 cm².

Bài 4. Nhân dịp tết trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều. Chiếc đèn lồng được làm bằng một tấm bìa như hình bên dưới biết rằng các mặt đều là hình tam giác đều. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc đèn lồng. Biết rằng nếp gấp không đáng kể (lấy $\sqrt{3}\approx 1,7$).

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc đèn lồng là: 10.3 = 30 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc đèn lồng là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.30.8,7=130,5$ (cm²).

Diện tích mặt đáy của chiếc đèn lồng là: $S={10}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 42,5$ (cm²).

Diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là: 130,5 + 42,5 = 173 (cm²).

Vậy diện tích giấy dán chiếc đèn lồng là 173 cm².

Bài 5. Một cái bể làm bằng tôn có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên dưới) với diện tích đáy là 60 m² và chiều cao là 9 m.

Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 15 000 đồng. Tính số tiền phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể.

Hướng dẫn giải

Thể tích của bể là:

$\frac{1}{3}\cdot 60\cdot 9=180$ (m³).

Số tiền cần phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là:

180 ⋅ 15 000 = 2 700 000 (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là 2 700 000 đồng.

Bài 6. Lớp 8B dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn nhân dịp Tết. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,2 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 15% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi.

Hướng dẫn giải

Diện tích toàn phần của một hộp quà là:

$4\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4,2=42$ (cm²).

Diện tích giấy cần để gấp 100 hộp quà (chưa tính mép hộp) là:

42 ⋅ 100 = 4 200 (cm²).

Diện tích giấy cho các mép hộp và phần bỏ đi là:

4 200 ∙ 15 : 100 = 630 (cm²).

Diện tích giấy cần để làm hộp là:

4 200 + 630 = 4 830 (cm²).

Vậy diện tích giấy cần để làm hộp là 4 830 cm².

Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 6 cm, SD = 9 cm. Tính độ dài các cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên các cạnh đáy bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau.

Do đó BC = CD = AD = AB = 6 cm, SA = SB = SC = SD = 9 cm.

Bài 8. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (4 ⋅ 7) : 2 = 14 (cm).

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là d = 12 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = p ⋅ d = 14 ⋅ 12 = 168 (cm²).

Bài 9.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 7cm.

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 8 cm và chiều cao là 9 cm.

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 10.4 = 40 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $S_{xq}=\frac{1}{2}.40.7=140$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 140 cm².

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 8.8 = 64 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}\mathrm{.64.9}=192$ (cm³).

Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều là 192 cm³.

Bài 10. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng 5 cm và chiều cao bằng 4 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó?

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6.4 = 24 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.24.5=60$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm².

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6.6 = 36 (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.36.4=48$ (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là 48 cm³.

Bài 11. Tính chiều cao AH của hình chóp tứ giác đều A.MNPQ biết độ dài cạnh đáy hình vuông MNPQ là 8cm và thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là 192 cm³.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy MNPQ là: S = 8.8 = 64 (cm²).

Độ dài chiều cao AH là: $\frac{3V}{S}=\frac{3\cdot 192}{64}=9$ (cm).

Vậy độ dài chiều cao AH là 9cm.

Bài 12. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình dưới, có cạnh đáy là 11 cm, chiều cao của giá đèn cầy là 21 cm. Tính thể tích của giá đèn cầy.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của giá đèn cày là:

11² = 121 (cm²).

Thể tích của giá đèn cày là:

$\frac{1}{3}\cdot 121\cdot 21=847$ (cm³).

Vậy thể tích của giá đèn cầy là 847 cm³.

Bài 13. Một cái bể lọc chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 5 m và chiều cao là 6 m (như hình dưới). Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 6 000 đồng. Tính số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của bể nước là:

5² = 25 (m²).

Thể tích của bể nước là:

$\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 6=50$ (m³).

Số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể là:

50 ⋅ 6 000 = 300 000 (đồng).

Vậy số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể là 300 000 đồng.

Bài 14. Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 6 m, trung đoạn của hình chóp là 5 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy của chiếc hộp là: 6.4 = 24 (m).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.24.5=60$ (m²).

Diện tích sơn chính là diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Do đó số tiền bác Khôi phải trả là: 60. 30 000 = 1 800 000 (đồng).

Vậy số tiền bác Khôi phải trả là 1 800 000 đồng.

Bài 15. Một bể kính hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 250 cm², chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm.Tính chiều cao mực nước của bể khi lấy khối đá ra (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối đá hình chóp tam giác đều là:

$\frac{1}{3}\cdot 250\cdot 30=2500$ (cm³).

Thể tích nước trong bể sau khi lấy khối đá ra là:

60 ⋅ 30 ⋅ 60 – 2 500 = 105 500 (cm³).

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là:

105 500 : (60 ⋅ 30) ≈ 58,61 (cm).

Vậy chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra khoảng 58,61 cm.

Học tốt Toán 8 Chương 10

Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 10 Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

• Lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Lý thuyết Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---