Hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hình đồng dạng

Hình đồng dạng. Hình đồng dạng phối cảnh

• Các cặp hình phóng to − thu nhỏ được gọi là các hình đồng dạng phối cảnh. Điểm đồng quy O trong mỗi hình được gọi là tâm phối cảnh của các cặp hình.

Ví dụ 1. Trong bên dưới, ta nói hình T' đồng dạng phối cảnh với hình T theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=2.$

• Trong cặp hình phóng to − thu nhỏ, nếu thay đổi vị trí của một hình đi thì chúng vẫn có hình dạng giống nhau. Khi đó chúng được gọi là hình đồng dạng.

Ví dụ 2. Một hình ℋ ' được gọi là đồng dạng với hình ℋ nếu nó bằng ℋ hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của ℋ (như hình bên dưới).

Bài tập Hình đồng dạng

Bài 1. Cho các hình sau:

Hỏi có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Hướng dẫn giải

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Bài 2. Cho hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD sao cho $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$. Hỏi hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trên tia AD ta lấy điểm D'' sao cho AD'' = A'D'. Qua D'' kẻ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại C''. Qua C'' kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AB tại B''.

Ta thấy tứ giác AB''C''D'' là hình chữ nhật và hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. (1)

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ACD với C''D'' // CD, ta có:

$\frac{AC"}{AC}=\frac{AD"}{AD}.$

Do đó, $\frac{AB"}{AB}=\frac{AD"}{\text{AD}}$$=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}.$

Suy ra, AB'' = A'B'.

Vì AB'' = A'B' và AD'' = A'D' nên hình chữ nhật AB''C''D'' bằng hình chữ nhật A'B'C'D' (2).

Từ (1) và (2) suy ra hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD đồng dạng.

Bài 3. Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD'. Cho biết hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Bốn đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O;

• Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA', OB', OC', OD' nên ta có $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{OC\text{'}}{OC}=\frac{OD\text{'}}{OD}$;

Vậy hình chữ nhật A'B'C'D' và hình chữ nhật ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Bài 4. Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Hỏi hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

• Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

• Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{O{A}^{\text{'}}}{OA}=\frac{O{B}^{\text{'}}}{OB}=\frac{O{C}^{\text{'}}}{OC}=\frac{1}{2}.$

Do đó, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{1}{2};\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}.$

Do đó $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{2}.$

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}.$

Bài 5. Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}.$

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Tính chu vi tứ giác A'B'C'D'.

Hướng dẫn giải

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số nên ta có:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}$$=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{CD}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{AD}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{1,5}$$=\frac{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{2}=\frac{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}{4}=\frac{1}{2}.$

Suy ra A'B' = 1,5 cm; B'C' = 0,75 m; C'D' = 1 cm; A'D' = 2 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 + 0,75 + 1 + 2 = 5,25 (cm).

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Học tốt Hình đồng dạng

Các bài học để học tốt Hình đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

• Lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Lý thuyết Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---