Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều

1. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

• Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

Ví dụ 1. Hãy chỉ ra các cạnh đáy, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều trong hình dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

− Các cạnh đáy: MN, MQ, NP, PQ.

− Mặt đáy: MNPQ.

− Đường cao: SO.

− Một trung đoạn: SI.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

S_xq = p ∙ d,

trong đó p là nửa chu vi đáy,

d là trung đoạn.

• Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}S\cdot h,$

trong đó S là diện tích đáy,

h là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 1.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 7cm.

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 8 cm và chiều cao là 9 cm.

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 10.4 = 40 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $S_{xq}=\frac{1}{2}.40.7=140$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 140 cm².

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 8.8 = 64 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}\mathrm{.64.9}=192$ (cm³).

Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều là 192 cm³.

Bài tập Hình chóp tứ giác đều

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 6 cm, SD = 9 cm. Tính độ dài các cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên các cạnh đáy bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau.

Do đó BC = CD = AD = AB = 6 cm, SA = SB = SC = SD = 9 cm.

Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng 5 cm và chiều cao bằng 4 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó?

b) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?

Hướng dẫn giải

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6.4 = 24 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $S_{xq}=\frac{1}{2}.24.5=60$ (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm².

b) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6.6 = 36 (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.36.4=48$ (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều là 48 cm³.

Bài 3. Tính chiều cao AH của hình chóp tứ giác đều A.MNPQ biết độ dài cạnh đáy hình vuông MNPQ là 8cm và thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là 192 cm³?

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy MNPQ là: S = 8.8 = 64 (cm²).

Độ dài chiều cao AH là: $\frac{3V}{S}=\frac{3\cdot 192}{64}=9$ (cm).

Vậy độ dài chiều cao AH là 9cm.

Bài 4. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình dưới, có cạnh đáy là 11 cm, chiều cao của giá đèn cầy là 21 cm. Tính thể tích của giá đèn cầy.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của giá đèn cày là:

11² = 121 (cm²).

Thể tích của giá đèn cày là:

$\frac{1}{3}\cdot 121\cdot 21=847$ (cm³).

Vậy thể tích của giá đèn cầy là 847 cm³.

Bài 5. Một cái bể lọc chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 5 m và chiều cao là 6 m (như hình dưới). Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 6 000 đồng. Tính số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của bể nước là:

5² = 25 (m²).

Thể tích của bể nước là:

$\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 6=50$ (m³).

Số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể là:

50 ⋅ 6 000 = 300 000 (đồng).

Vậy số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể là 300 000 đồng.

Học tốt Hình chóp tứ giác đều

Các bài học để học tốt Hình chóp tứ giác đều Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 9

• Lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---