Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết cùng các bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Chương 8.

Lý thuyết tổng hợp Toán 8 Chương 8

1. Kết quả có thể của hành động, thực nghiệm

Trong thực tế, ta thường gặp các hành động, thực nghiệm mà kết quả của chúng không thể biết trước khi thực hiện. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp ta có thể xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra (gọi tắt là các kết quả có thể) của hành động, thực nghiệm đó.

2. Kết quả thuận lợi cho một biến cố

• Xét một biến cố E, mà E có xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của hành động, thực nghiệm T.

• Một kết quả có thể của T để biến cố E xảy ra được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố E.

3. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Nhận xét: Việc tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:

Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

4. Xác suất thực nghiệm của một số biến cố

Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần.

Khi đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng $\frac{k}{n}$ , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

5. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:

$P (E) \approx \frac{k}{n} .$

Trong đó: n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng;

k là số lần biến cố E xảy ra.

Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 8

Bài 1. Một hộp đựng 5 thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 3 thẻ xanh được đánh số từ 1 đến 3. Chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động này. Có bao nhiêu kết quả có thể?

Hướng dẫn giải

Kí hiệu 5 thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 là: V1, V2, V3, V4, V5.

Kí hiệu 3 thẻ xanh được đánh số từ 1 đến 3 là: X1, X2, X3.

Các kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là: V1, V2, V3, V4, V5, X1, X2, X3. Có 8 kết quả có thể.

Bài 2. Một cái túi chứa 10 chiếc kẹp tăm có hình dạng, kích thước giống nhau, chỉ khác màu, trong đó có 2 kẹp trắng, 5 kẹp đỏ, 2 kẹp tím và 1 kẹp đen. Lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹp tăm trong túi. Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động này.

Hướng dẫn giải

Các kẹp tăm có hình dạng, kích thước giống nhau, chỉ khác màu nên hành động lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹp trong túi có 4 kết quả có thể là kẹp trắng, kẹp đỏ, kẹp tím và kẹp đen.

Bài 3. Trong tủ quần áo của bạn Hải có 3 chiếc áo sơ mi trơn màu trắng, 2 chiếc áo sơ mi kẻ sọc và 2 chiếc áo sơ mi trơn màu xanh, tất cả các áo đều khác nhau. Hải chọn ngẫu nhiên một chiếc áo trong tủ để mặc. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc áo được chọn không phải áo kẻ sọc”.

Hướng dẫn giải:

Trong các kết quả có thể của hành động, các kết quả để biến cố “Chiếc áo được chọn không phải áo kẻ sọc” xảy ra là 3 chiếc áo sơ mi trơn màu trắng, 2 chiếc áo sơ mi trơn màu xanh.

Bài 4. Hành động chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có 3 chữ số có bao nhiêu kết quả có thể?

Hướng dẫn giải:

Các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là 100; 102; 104; …; 998.

Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là: (998 – 100) : 2 + 1 = 450 (số).

Vậy hành động chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có 3 chữ số có 450 kết quả có thể.

Bài 5. Lớp 8A có 30 học sinh, trong đó có 12 nữ. Trong lớp có 2 học sinh nữ cận thị và 6 học sinh nam không cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được học sinh nữ không cận thị” và biến cố “Chọn được học sinh cận thị”?

Hướng dẫn giải

Số học sinh nữ không cận thị là: 12 – 2 = 10 (học sinh).

Do đó, có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được học sinh nữ không cận thị”.

Số học sinh nam lớp 8A có 30 – 12 = 18 (học sinh).

Số học sinh nam cận thị là: 18 – 6 = 12 (học sinh).

Số học sinh cận thị lớp 8A là: 12 + 2 = 14 (học sinh).

Do đó, có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được học sinh cận thị”.

Bài 6. Một túi đựng 20 viên bi giống hệt nhau nhưng khác màu, trong đó có 7 bi trắng, 4 bi vàng, 6 bi đen và 3 bi xanh. Bạn Kỳ lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để Kỳ lấy được viên bi trắng.

Hướng dẫn giải

Số kết quả có thể là 20.

Bạn Kỳ lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Gọi E là biến cố “Kỳ lấy được viên bi trắng”. Có 7 kết quả thuận lợi cho E.

Vậy $P (E) = \frac{7}{20} .$

Bài 7. Một hộp đựng các tấm thẻ được ghi số 10; 11; 12; …; 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Số kết quả có thể là 11.

Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 4 tấm thẻ ghi số nguyên tố là 11; 13; 17; 19. Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố là $\frac{4}{11} .$

Bài 8. Trong túi đựng 9 đôi tất, gồm 6 đôi tất màu trắng và còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một đôi tất từ túi. Tính xác suất chọn được đôi tất màu đen.

Hướng dẫn giải

Số kết quả có thể là 9.

Chọn ngẫu nhiên một đôi tất nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Số đôi tất màu đen là 9 – 6 = 3 (đôi). Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy xác suất chọn được đôi tất màu đen là $\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .$

Bài 9. Bạn Mai có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “TOANHOC”. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ A hoặc chữ O.

Hướng dẫn giải:

Có 7 chữ cái trong từ “TOANHOC” nên số kết quả có thể là 7.

Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 3 tấm thẻ ghi chữ A hoặc O nên có 3 kết quả thuận lợi.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là $\frac{3}{7} .$

Bài 10. Vy gieo ba con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là 28” là:

Hướng dẫn giải:

Ta có 28 = 2² ∙ 7 = 2 ∙ 2 ∙ 7 = 1 ∙ 4 ∙ 7 = 1 ∙ 2 ∙ 14.

Vì con xúc xắc có số chấm trên mỗi mặt là từ 1 đến 6 nên tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là 28 không thể xảy ra.

Do đó không có kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là 28”.

Vậy xác suất là 0.

Bài 11. Một túi đựng 24 viên kẹo có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên vị dâu, một số viên vị táo, còn lại là vị sữa. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi. Biết rằng xác suất lấy được viên vị dâu và vị táo tương ứng là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{6}$ . Tính số viên kẹo vị sữa trong túi.

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y lần lượt là số viên kẹo vị dâu, vị táo trong túi.

Xác suất lấy được viên vị dâu và vị táo lần lượt là $\frac{x}{24}$ và $\frac{y}{24} .$

Theo đề bài ta có

• $\frac{x}{24} = \frac{1}{3}$ nên x = 8;

• $\frac{y}{24} = \frac{1}{6}$ nên y = 4.

Do đó, số viên kẹo vị sữa trong túi là 24 – 8 – 4 = 12 (viên).

Bài 12. Một cửa hàng tạp hóa bán 5 loại nước giải khát: Coca, Pepsi, 7 up, Sting và Tea+. Tháng vừa qua cửa hàng bán được tổng cộng 203 chai. Bảng thống kê ghi lại số chai của mỗi loại nước như sau:

Loại nước	Coca	Pepsi	7 up	Sting	Tea+
Số chai	72	57	25	19	30

Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi loại nước của cửa hàng trong tháng.

Hướng dẫn giải

Trong 203 chai nước đã bán, có 72 chai Coca, 57 chai Pepsi, 25 chai 7 up, 19 chai Sting và 30 chai Tea+.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Coca bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{72}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Pepsi bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{57}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai 7 up bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{25}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Sting bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{19}{203} .$

Bài 13. Trong một cuộc điều tra, trong 100 người được lựa chọn ngẫu nhiên ở một khu dân cư để phỏng vấn thì có 71 người ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất. Hãy ước lượng xác suất của biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất”.

Hướng dẫn giải

Trong 100 người được khảo sát, có 71 người ủng hộ.

Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là $\frac{71}{100} = 71 % .$

Vậy xác suất của biến cố trên được ước lượng là 71%.

Bài 14. Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong tháng vừa qua ở bảng sau:

Mặt hàng	Số lượng (chiếc)
Ti vi	12
Tủ lạnh	8
Điện thoại	22
Máy tính	19
Quạt	9
Điều hòa	6
Máy giặt	8

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

E: “Điện thoại được bán ra trong tháng vừa qua ở cửa hàng”;

F: “Điều hòa được bán ra trong tháng vừa qua ở cửa hàng”.

Hướng dẫn giải

Tổng số mặt hàng cửa hàng bán được trong tháng vừa qua là:

12 + 8 + 22 + 19 + 9 + 6 + 8 = 84 (chiếc).

Trong đó có 22 điện thoại và 6 điều hòa.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{22}{84} = \frac{11}{42} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{6}{84} = \frac{1}{14} .$

Bài 15. Khảo sát thể loại phim yêu thích nhất của 100 học sinh trường A, thu được kết quả như bảng sau:

Thể loại	Hành động	Lãng mạn	Khoa học viễn tưởng	Tài liệu	Hoạt hình	Khác
Số học sinh	38	15	19	5	17	6

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường A được khảo sát. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó yêu thích thể loại phim tài liệu hoặc khoa học viễn tưởng nhất”.

Hướng dẫn giải

Trong 100 học sinh được khảo sát, có 19 + 5 = 24 học sinh yêu thích thể loại phim tài liệu hoặc khoa học viễn tưởng nhất.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó yêu thích thể loại phim tài liệu nhất” là .

Bài 16. Khảo sát chiều cao của 80 em học sinh lớp 8 trường X, thu được kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	< 120	120 – 140	141 – 160	> 160
Số lượng (học sinh)	4	22	39	15

Chọn ngẫu nhiên một học sinh được khảo sát. Tính xác suất của biến cố “học sinh đó có chiều cao từ 141 cm trở lên.

Hướng dẫn giải

Trong 80 học sinh được khảo sát, số học sinh có chiều cao từ 141 cm trở lên là:

39 + 15 = 54 (học sinh).

Xác suất của biến cố “học sinh đó có chiều cao từ 141 cm trở lên” là $\frac{54}{80} = 0, 675 .$

Bài 17. Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS từ tháng 11-2002 đến tháng 7-2003 được kết quả như sau: 8 437 người nhiễm, trong đó có 813 người tử vong. Tính xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS.

Hướng dẫn giải

Thống kê 8 437 người nhiễm, trong đó có 813 người tử vong.

Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là $\frac{813}{8437} \approx 9, 6 % .$

Vậy xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS khoảng 9,6%.

Bài 18. Số lượt khách đến tham quan bảo tàng A trong năm qua được thống kê như sau:

Tháng	1; 2	3; 4	5; 6	7; 8	9; 10	11; 12
Số lượt khách	107	111	142	156	121	113

Tính xác suất của biến cố “Khách đến tham quan bảo tàng A trong 4 tháng đầu năm”.

Hướng dẫn giải

Tổng số lượt khách tham quan bảo tàng năm qua là:

107 + 111 + 142 + 156 + 121 + 113 = 750 (lượt).

Trong đó, số lượt trong 4 tháng đầu năm là: 107 + 111 = 218 (lượt).

Xác suất của biến cố đã cho được ước lượng là $\frac{218}{750} \approx 29 % .$

Vậy xác suất của biến cố “Khách đến tham quan bảo tàng A trong 4 tháng đầu năm” khoảng 29%.

Học tốt Toán 8 Chương 8

Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8 Toán lớp 8 hay khác:

Giải sgk Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác