Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

1. Xác suất thực nghiệm của một số biến cố

Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần.

Khi đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng $\frac{k}{n}$ , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

Ví dụ 1. Một cửa hàng tạp hóa bán 5 loại nước giải khát: Coca, Pepsi, 7 up, Sting và Tea+. Tháng vừa qua cửa hàng bán được tổng cộng 203 chai. Bảng thống kê ghi lại số chai của mỗi loại nước như sau:

Loại nước	Coca	Pepsi	7 up	Sting	Tea+
Số chai	72	57	25	19	30

Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi loại nước của cửa hàng trong tháng.

Hướng dẫn giải

Trong 203 chai nước đã bán, có 72 chai Coca, 57 chai Pepsi, 25 chai 7 up, 19 chai Sting và 30 chai Tea+.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Coca bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{72}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Pepsi bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{57}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai 7 up bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{25}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Sting bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{19}{203} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố “chai Tea+ bán ra được trong tháng của cửa hàng đó” là $\frac{30}{203} .$

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:

$P (E) \approx \frac{k}{n} .$

Trong đó: n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng;

k là số lần biến cố E xảy ra.

Ví dụ 2. Trong một cuộc điều tra, trong 100 người được lựa chọn ngẫu nhiên ở một khu dân cư để phỏng vấn thì có 71 người ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất. Hãy ước lượng xác suất của biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất”.

Hướng dẫn giải

Trong 100 người được khảo sát, có 71 người ủng hộ.

Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là $\frac{71}{100} = 71 % .$

Vậy xác suất của biến cố trên được ước lượng là 71%.

Bài tập Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Bài 1. Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong tháng vừa qua ở bảng sau:

Mặt hàng	Số lượng (chiếc)
Ti vi	12
Tủ lạnh	8
Điện thoại	22
Máy tính	19
Quạt	9
Điều hòa	6
Máy giặt	8

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

E: “Điện thoại được bán ra trong tháng vừa qua ở cửa hàng”;

F: “Điều hòa được bán ra trong tháng vừa qua ở cửa hàng”.

Hướng dẫn giải

Tổng số mặt hàng cửa hàng bán được trong tháng vừa qua là:

12 + 8 + 22 + 19 + 9 + 6 + 8 = 84 (chiếc).

Trong đó có 22 điện thoại và 6 điều hòa.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{22}{84} = \frac{11}{42} .$

Xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{6}{84} = \frac{1}{14} .$

Bài 2. Khảo sát thể loại phim yêu thích nhất của 100 học sinh trường A, thu được kết quả như bảng sau:

Thể loại	Hành động	Lãng mạn	Khoa học viễn tưởng	Tài liệu	Hoạt hình	Khác
Số học sinh	38	15	19	5	17	6

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường A được khảo sát. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó yêu thích thể loại phim tài liệu hoặc khoa học viễn tưởng nhất”.

Hướng dẫn giải

Trong 100 học sinh được khảo sát, có 19 + 5 = 24 học sinh yêu thích thể loại phim tài liệu hoặc khoa học viễn tưởng nhất.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó yêu thích thể loại phim tài liệu nhất” là $\frac{24}{100} = 0, 24 .$

Bài 3. Khảo sát chiều cao của 80 em học sinh lớp 8 trường X, thu được kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	< 120	120 – 140	141 – 160	> 160
Số lượng (học sinh)	4	22	39	15

Chọn ngẫu nhiên một học sinh được khảo sát. Tính xác suất của biến cố “học sinh đó có chiều cao từ 141 cm trở lên.

Hướng dẫn giải

Trong 80 học sinh được khảo sát, số học sinh có chiều cao từ 141 cm trở lên là:

39 + 15 = 54 (học sinh).

Xác suất của biến cố “học sinh đó có chiều cao từ 141 cm trở lên” là $\frac{54}{80} = 0, 675 .$

Bài 4. Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS từ tháng 11-2002 đến tháng 7-2003 được kết quả như sau: 8 437 người nhiễm, trong đó có 813 người tử vong. Tính xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS.

Hướng dẫn giải

Thống kê 8 437 người nhiễm, trong đó có 813 người tử vong.

Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là $\frac{813}{8437} \approx 9, 6 % .$

Vậy xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS khoảng 9,6%.

Bài 5. Số lượt khách đến tham quan bảo tàng A trong năm qua được thống kê như sau:

Tháng	1; 2	3; 4	5; 6	7; 8	9; 10	11; 12
Số lượt khách	107	111	142	156	121	113

Tính xác suất của biến cố “Khách đến tham quan bảo tàng A trong 4 tháng đầu năm”.

Hướng dẫn giải

Tổng số lượt khách tham quan bảo tàng năm qua là:

107 + 111 + 142 + 156 + 121 + 113 = 750 (lượt).

Trong đó, số lượt trong 4 tháng đầu năm là: 107 + 111 = 218 (lượt).

Xác suất của biến cố đã cho được ước lượng là $\frac{218}{750} \approx 29 % .$

Vậy xác suất của biến cố “Khách đến tham quan bảo tàng A trong 4 tháng đầu năm” khoảng 29%.

Học tốt Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Các bài học để học tốt Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng Toán lớp 8 hay khác:

Giải sgk Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác