Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Trang trước Trang sau

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng

1. Hệ số góc của đường thẳng

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của y = ax + b với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

Chú ý rằng 0° < α < 180°.

Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

• Ta gọi a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Nhận xét:

− Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

− Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Ví dụ 1.

Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.

2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại; trùng nhau khi a = a', b ≠ b' và ngược lại.

• Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a'và ngược lại.

Ví dụ 2. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.

Hướng dẫn giải

Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.

Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.

Bài tập Hệ số góc của đường thẳng

Bài 1. Trong các đường thẳng sau, các đường thẳng nào song song với nhau?

y = 3x; y = 3x + 5; y = 3x+12; y = 2x + 3.

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng song song là y = 3x và y = 3x + 5 vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều bằng 3.

Bài 2. Cho đồ thị của hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m – 2)x + 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng này cắt nhau?

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên m ≠ 0 và 2m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ 1.

Hai đường thẳng trên cắt nhau khi m ≠ 2m – 2 hay m ≠ 2.

Bài 3. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = 2 và đi qua điểm (0;1).

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc nhất có dạng y = 2x + b.

Hàm số đi qua điểm (0;1) nên 1 = 2 . 0 + b hay b = 1 – 2 . 0 = 1.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1.

Bài 4.

a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng

y = −x + b.

Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b ⇒ b = 3.

Vậy y = −x + 3.

b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b ⇒ b = 1.

Vậy y = 2x +1.

Bài 5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 1.

Hướng dẫn giải

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

2x + 5 = 3x + 1

3x – 2x = 5 – 1

x = 4

Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).

Học tốt Hệ số góc của đường thẳng

Các bài học để học tốt Hệ số góc của đường thẳng Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác