Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Ví dụ 1.

− Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2; b = 3.

− Hàm số y = 4x là hàm số bậc nhất với hệ số a = 4; b = 0.

− Hàm số y = 0x – 1 không là hàm số bậc nhất vì a = 0.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b.

Ví dụ 2. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x −1.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0), ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ta xét hai trường hợp:

• Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

• Khi b ≠ 0, ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ như sau:

− Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

− Cho y = 0 thì $x=-\frac{b}{a}$, ta được điểm $Q\left(-\frac{b}{a};0\right)$ thuộc trục hoành Ox.

− Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (như hình vẽ).

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −2x.

b) y = −2x + 2.

Hướng dẫn giải

a) Với x = 1 thì y = −2, ta được A(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x.

Vậy đồ thị của hàm số y = −2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; −2).

b) Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2), Q(1; 0).

Bài tập Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 1. Trong hai hàm số y = 3x + 1 và y = 0x + 3, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Trong hai hàm số đã cho, chỉ có hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì thỏa mãn cả hai điều kiện là dạng hàm số y = ax + b và a ≠ 0.

Hàm số y = 0x + 3 có dạng y = ax + b nhưng với a = 0 nên không phải hàm số bậc nhất.

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất f(x) = x − 1. Tính f (1); f(0); f(−2).

Hướng dẫn giải

f(1) = 1 −1 = 0; f(0) = 0 −1 = −1; f(−2) = −2 −1 = −3.

Vậy f(1) = 0; f(0) = −1; f(−2) = −3.

Bài 3. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

• Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

• Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

Bài 4. Giá bán 1 kg vải thiều loại I là 35 000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Tính số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I?

c) Cần bán bao nhiêu kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng?

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là:

y = 35 000x.

Do đó y là hàm số bậc nhất của x.

b) Số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là:

35 000. 15 = 525 000 (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 15 kg vải thiều loại I là 525 000 đồng.

c) Số kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng là:

1 400 000 : 35 000 = 40 (kg).

Vậy cần bán 40 kg vải thiều loại I để thu được số tiền 1 400 000 đồng.

Bài 5. Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút.

a) Lập công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút?

b) Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút?

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là: y = 800x + 22000.

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là:

y = 800.75 + 22000 = 82000 (đồng).

Vậy số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 82000 đồng.

c) Số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi số phút là:

94000 = 800x + 22000

800x = 94000 − 22000

800x = 72000

x = 90.

Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Học tốt Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Các bài học để học tốt Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

• Lý thuyết Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---