Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (x thay đổi) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Ví dụ 1.

− Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm). Thể tích của hình lập phương V = x³ (cm³). Khi đó, ta nói V là hàm số của x vì mỗi giá trị của x ta chỉ xác định đúng một giá trị của V.

− Cho bảng giá trị sau:

x	1	2	3	4	5
y	6	6	6	6	6

Khi đó đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y.

Chú ý: Khi y là hàm số của x, ta thường viết y = f(x), y = g(x),…

Ví dụ 2. Với hàm số y = 3x – 1, ta còn viết y = f(x) = 3x – 1.

Khi đó, thay cho câu “Khi x bằng 2 thì giá trị tương ứng của y là 5”, ta viết gọn là f(2) = 5.

2. Mặt phẳng tọa độ

• Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.

Các trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, O gọi là gốc tọa độ. Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Chú ý: Hệ trục tọa độ Oxy chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư (góc phần tư thứ I, II, III, IV).

Ví dụ 3. Màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu gợi nên hình ảnh một mặt phẳng tọa độ và cả ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu đều nằm ở góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ.

• Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định duy nhất một cặp số (x₀; y₀) và mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định duy nhất một điểm M.

Cặp số (x₀; y₀) gọi là tọa độ của điểm M và kí hiệu là M(x₀; y₀), trong đó x₀ là hoành độ và y₀ là tung độ của điểm M.

Chú ý: Các điểm có hoành độ (tung độ) bằng 0 nằm trên trục Oy (trục hoành Ox).

Ví dụ 4. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ.

Khi đó:

• Điểm A(3; 2), hoành độ của điểm A là 3, tung độ của điểm A là 2.

• Điểm B(1; 0), hoành độ của điểm B là 1, tung độ của điểm B là 0.

• Điểm C(0; −2), hoành độ của điểm C là 0, tung độ của điểm C là −2.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) xác định bởi bảng 1 như sau:

x	−1	0	1	2
y = f(x)	−1	0	1	2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 2). Tập hợp 4 điểm đó như hình bên dưới là đồ thị của hàm số đã cho ở bảng 1.

Bài tập Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Bài 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

a)

x	−3	−2	−1	1	2	3
y	−6	−4	−2	2	4	6

b)

x	3	2	1	0	3
y	2	1	3	4	5

Hướng dẫn giải

a) Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y.

b) Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x vì với giá trị x = 3 thì y nhận hai giá trị là 2 và 5.

Bài 2. Thời gian t (giờ) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 20 km tỉ lệ nghịch với tốc độ v (km/h) của nó theo công thức $t=\frac{20}{v}$. Đại lượng t có phải là hàm số của đại lượng v hay không? Nếu có, tính thời gian chuyển động của vật đó biết tốc độ của vật là 40 km/h?

Hướng dẫn giải

Đại lượng t là hàm số của đại lượng v vì mỗi giá trị của v ta nhận được chỉ một giá trị của t.

Với v = 40km/h thì $t=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$ (giờ).

Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = 3x. Tính f(1); f(−2); $f\left(\frac{1}{3}\right)$.

Hướng dẫn giải

f(1) = 3.1 = 3; f(−2) = 3.(−2) = −6; $f\left(\frac{1}{3}\right)=3.\frac{1}{3}=1$.

Bài 4. Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm sau trên đó A(3; −0,5), B(−2;1), C(2,5; 2,5), D(−3;−2).

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

- Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục tung.

- Tử điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.

- Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là điểm phải tìm.

Bài 5. Viết tọa độ các điểm A, N, P, Q trong hình bên dưới.

Hướng dẫn giải

Cách xác định:

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của điểm đó.

- Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho.

Từ đó, ta các định được tọa độ các điểm là: A(1;1), N(3;1), P(3;2), Q(1; 2).

Học tốt Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Các bài học để học tốt Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Lý thuyết Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

• Lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

• Lý thuyết Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---