Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rối kết luận.

Ví dụ 1. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{5}$ học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 8A.

Hướng dẫn giải

Gọi x là số học sinh cả lớp (x ∈ ℕ*).

Vì học kì I số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì I là $\frac{1}{8}x$ (học sinh).

Vì học kì II có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{8}x+3$ (học sinh).

Mặt khác, số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{5}x$ (học sinh).

Theo đề bài, ta có phương trình: 

$\frac{1}{5}x=\frac{1}{8}x+3$

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{8}x=3$

$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)x=3$

$\frac{3}{40}x=3$

x = 40 (TMĐK)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Ví dụ 2. Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số quả cam trong rổ thứ 2. Tính số cam rổ thứ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi x (quả) là số cam trong rổ thứ nhất là (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96).

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả).

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$(x-4)=\frac{3}{5}(96-x+4)$

$x-4=\frac{3}{5}(100-x)$

$x-4=60-\frac{3}{5}x$

$\left(1+\frac{3}{5}x\right)=64$

$\frac{8}{5}x=64$

x = 40 (TMĐK).

Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

Giải phương trình: 

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}=\frac{x}{25}$

$\frac{5x+50}{150}=\frac{6x}{25}$

5x + 50 = 6x

x = 50 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2 = 76 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (x > 0).

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – x (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: 3x (m)

Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là: 2(76 − x) = 152 − 2x (m)

Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên ta có phương trình:

(3x + 152 − 2x) . 2 = 368

x + 152 = 184

x = 32 (TMĐK)

Do đó, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 m.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – 32 = 44 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44 . 32 = 1408 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 1408 m².

Bài 3. Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Hướng dẫn giải

Gọi x (cuốn) là số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất (x ∈ ℕ^∗, x < 320).

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – x (cuốn)

Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là: 
x – 40 (cuốn).

Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là: 320 – x + 40 = 360 – x (cuốn)

Theo bài ra ta có phương trình: 

x – 40 = 360 – x

x – 40 = 360 – x

2x = 400

x = 200 (TMĐK).

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 200 cuốn.

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 (cuốn).

Học tốt Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bài học để học tốt Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Lý thuyết Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

• Lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---