13 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Tam giác ACH và tam giác CBA có:

$\widehat{\mathrm{AHC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$

$\hat{C}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta ACH}~\mathrm{\Delta BCA}\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AC}}\Rightarrow {\mathrm{AC}}^2=\mathrm{CH}.\mathrm{BC}$

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ đường cao AD. Xét ∆CBE và ∆ABD có:

$\widehat{\mathrm{BEC}}=\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$

$\hat{B}$ chung

nên $\mathrm{\Delta CBE}~\mathrm{\Delta ABD}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BD}}$ hay $\frac{24}{\mathrm{AB}}=\frac{9}{12}$

→ AB = 32 cm

Đáp án cần chọn là: B

Tam giác ABN và tam giác AIP có:

$\hat{N}=\widehat{\mathrm{IPA}}=90°$

$\widehat{\mathrm{BAN}}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta ABN}~\mathrm{\Delta AIP}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AI}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AP}}\Rightarrow \mathrm{AI}.\mathrm{AN}=\mathrm{AP}.\mathrm{AB}$

Tam giác AMB và tam giác IPB có:

$\hat{M}=\widehat{\mathrm{IPB}}=90°$

$\widehat{\mathrm{ABM}}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta AMB}~\mathrm{\Delta IPB}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BI}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BP}}\Rightarrow \mathrm{AB}.\mathrm{BP}=\mathrm{BI}.\mathrm{BM}$

Vậy: AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB(AP + PB) = AB²

Đáp án cần chọn là: B

Tam giác AHI và tam giác ABH có:

$\widehat{\mathrm{HAI}}$ chung

$\widehat{\mathrm{AIH}}=\widehat{\mathrm{AHB}}=90°$

Do đó, $\mathrm{\Delta AHI}~\mathrm{\Delta ABH}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AH}}\Rightarrow {\mathrm{AH}}^2=\mathrm{AB}.\mathrm{AI}\left(1\right)$

Tam giác AHK và tam giác ACH có:

$\widehat{\mathrm{HAC}}$ chung

$\widehat{\mathrm{AKH}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°$

Do đó, $\mathrm{\Delta AHK}~\mathrm{\Delta ACH}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AH}}\Rightarrow {\mathrm{AH}}^2=\mathrm{AK}.\mathrm{AC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có: AC.AK = AB.AI

Đáp án cần chọn là: D

Tam giác ADO và tam giác ECO có:

$\widehat{\mathrm{DAO}}=\widehat{\mathrm{CEO}}=90°,\widehat{\mathrm{AOD}}=\widehat{\mathrm{ACOEHC}}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó,

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:

AD² + AO² = OD² → AO² = DO² – AD² = 9 → AO = 3

Tam giác CEO và tam giác CAB có:

$\widehat{\mathrm{CEO}}=\widehat{\mathrm{CAB}}=90°$

$\hat{C}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta CEO}~\mathrm{\Delta CAB}\Rightarrow \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{CA}}$

Đáp án cần chọn là: B

Tam giác ABC cân tại A nên $\mathrm{BD}=\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{BC}}{2}=12\left(\mathrm{cm}\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có:

${\mathrm{AD}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{DC}}^2={16}^2$ $\Rightarrow \mathrm{AD}=16\mathrm{cm}$

Tam giác CDH và tam giác ADB có:

$\widehat{\mathrm{CDH}}=\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$

$\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với góc B)

Do đó,

Suy ra: HD = 9 cm

Đáp án cần chọn là: C

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có:

$\widehat{\mathrm{AHC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$

$\hat{C}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta ACH}~\mathrm{\Delta BCA}$

Ta có: $S_{\mathrm{DEC}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathrm{ABC}}\left(1\right)$

$\frac{S_{\mathrm{AHC}}}{S_{\mathrm{ABC}}}=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{HC}.\mathrm{AH}}{\frac{1}{2}\mathrm{BC}.\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{HC}}{\mathrm{BC}}=\frac{18}{25}$

$\Rightarrow S_{\mathrm{AHC}}=\frac{18}{25}{S}_{\mathrm{ABC}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có: $S_{\mathrm{DEC}}:S_{\mathrm{AHC}}=\frac{1}{2}:\frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2\left(3\right)$

Tam giác DEC và tam giác AHC có:

$\widehat{\mathrm{DEC}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°$

$\hat{C}$ chung

$\mathrm{\Delta DEC}~\mathrm{\Delta AHC}\Rightarrow \frac{S_{\mathrm{DEC}}}{S_{\mathrm{AHC}}}={\left(\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{HC}}\right)}^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) ta có: $\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{HC}}=\frac{5}{6}\Rightarrow \frac{\mathrm{EC}}{18}=\frac{5}{6}\Rightarrow \mathrm{EC}=15\mathrm{cm}$

Đáp án cần chọn là: A

Tam giác AHB và tam giác AEC có:

$\widehat{A_1}$ chung

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\hat{E}=90°$

Do đó,

Vì BC // AD (do ABCD là hình bình hành) nên $\widehat{C_1}=\widehat{A_2}$

Mà $\widehat{\mathrm{BHC}}=\hat{K}=90°$

Do đó,

Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD

Do đó, AD.AK = AC.CH (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

AB.AE + AD.AK = AC(AH + CK) = AC²

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có:

$\widehat{\mathrm{BIM}}=\widehat{\mathrm{BDC}}=90°$

$\widehat{\mathrm{MBC}}$ chung

Do đó,

Chứng minh tương tự ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC(BI + CI) = BC²

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Suy ra: $\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}=4\mathrm{cm}$

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: $\widehat{\mathrm{BEC}}=\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ và góc B chung.

Do đó,

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác ABC vuông tại A nên:

$\hat{B}+\hat{C}=90°\Rightarrow \hat{C}=90°-\hat{B}=60°$

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\hat{A}=\hat{M}=90°,\hat{C}=\hat{N}\left(=60°\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MPN}\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MP}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{PN}}\Rightarrow \mathrm{AB}.\mathrm{PN}=\mathrm{MP}.\mathrm{BC}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\widehat{\mathrm{EDH}}+\widehat{\mathrm{HDF}}=\hat{F}+\widehat{\mathrm{HDF}}$$\left(=90°\right)\Rightarrow \widehat{\mathrm{EDH}}=\hat{F}$

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

$\widehat{\mathrm{EHD}}=\widehat{\mathrm{FHD}}=90°,\widehat{\mathrm{EDH}}=\hat{F}$

Do đó, $\mathrm{\Delta EDH}~\mathrm{\Delta DFH}\left(g.g\right)$

nên $\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{FH}}=\frac{\mathrm{EH}}{\mathrm{DH}}$

$\Rightarrow {\mathrm{DH}}^2=\mathrm{EH}.\mathrm{FH}$

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác AMB và tma giác EMF có:

$\widehat{\mathrm{ABM}}=\widehat{\mathrm{EFM}}=90°$

$\hat{M}$ chung

Do đó, $\mathrm{\Delta ABM}~\mathrm{\Delta EFM}\left(g.g\right)$

Suy ra, $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{FE}}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{FM}}=\frac{20}{2}=10$

$\Rightarrow \mathrm{AB}=10.\mathrm{FE}=10.1,65=16,5\left(m\right)$

Đáp án cần chọn là: C