13 Bài tập Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 6x + 9, ta được

A. (x + 3)(x - 3)

B. (x - 1)(x + 9)

C. (x + 3)²

D. (x + 6)(x - 3)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2+6x+9=x^2+2x.3+3^2={\left(x+3\right)}^2$.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức P = x³ - 3x² + 3x với x = 1001.

A. 1000³ + 1

B. 1000³ – 1

C. 1000³

D. 1001³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = $x^3-3x^2+3x-1+1$ = ${\left(x-1\right)}^3+1$

Thay x = 1001 vào P, ta được:

P = ${\left(1001-1\right)}^3+1={1000}^3+1$

Câu 3. Tính nhanh biểu thức 37² - 13².

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

37² - 13² = (37 - 13)(37 + 13)

= 24.50 = 1200

Câu 4. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. (x - y - 3)(x - y + 3)

B. (x - y - 9)(x - y + 9)

C. (x + y - 3)(x + y + 3)

D. (x + y - 9)(x + y - 9)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81$ = $\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= (x - y)² - 9² (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

= (x - y - 9)(x - y + 9)

Câu 5. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x² - 4x + 2 = 0 là

A. 1

B. – 1

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x² - 4x + 2 = 0

2(x² - 2x + 1) = 0

2(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${\left(2x-5\right)}^2-4{\left(x-2\right)}^2=0$?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left(2x-5\right)}^2-4{\left(x-2\right)}^2=0$

${\left(2x-5\right)}^2-{\left[2\left(x-2\right)\right]}^2=0$

${\left(2x-5\right)}^2-{\left(2x-4\right)}^2=0$

$\left(2x-5+2x-4\right)\left(2x-5-2x+4\right)=0$

(4x - 9).(-1) = 0

4x = 9

x = $\frac{9}{4}$

Câu 7. Đa thức $4b^2{c}^2-{\left(c^2+b^2-a^2\right)}^2$ được phân tích thành

A. $\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)$

B. $\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)$

C. $\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right){\left(a+b-c\right)}^2$

D. $\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b-c\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $4b^2{c}^2-{\left(c^2+b^2-a^2\right)}^2$

= ${\left(2bc\right)}^2-{\left(c^2+b^2-a^2\right)}^2$

= $\left(2bc+c^2+b^2-a^2\right)\left(2bc-c^2-b^2+a^2\right)$

= $\left[{\left(b+c\right)}^2-a^2\right]\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right]$

= $\left[{\left(b+c\right)}^2-a^2\right]\left[a^2-{\left(b-c\right)}^2\right]$

= $\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)$

Câu 8. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+2x+1-y^2$ tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$x^2+2x+1-y^2=\left(x^2+2x+1\right)-y^2$ (nhóm hạng tử)

= ${\left(x+1\right)}^2-y^2$ (áp dụng hằng đẳng thức)

= $\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)$

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$\left(94,5+1-4,5\right)\left(94,5+1+4,5\right)$

= 91.100 = 9100

Câu 9. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2\text{k}-1;2\text{k}+1(\text{k}\in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

${\left(2\text{k}+1\right)}^2-{\left(2\text{k}-1\right)}^2$ = $4{\text{k}}^2+4\text{k}+1-4{\text{k}}^2+4\text{k}-1$ = $8\text{k\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮8,\forall \text{k}\in \mathbb{N}*$

Câu 10. Giá trị của x thỏa mãn 5x² - 10x + 5 = 0 là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A 

Ta có: 5x² - 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 1)² = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét).

a) Diện tích của cả mảnh vườn là x² (m²).

b) Diện tích phần đất không làm lối đi là y² (m²).

c) Diện tích phần đất làm đường đi là $S=x^2-2y^2$ (m²).

d) Diện tích phần đất làm đường lớn hơn 2 000 m² khi x = 48m, y = 2m.

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là x² (m²).

b) Đúng

Diện tích phần đất không làm lối đi là y² (m²).

c) Sai

Diện tích phần đất làm đường đi là $S=x^2-y^2$ (m²).

d) Đúng.

Diện tích phần đất làm đường đi khi x = 48m, y = 2m là:

$S={48}^2-2^2=\left(48+2\right)\cdot \left(48-2\right)=50.46=2300$ (m²)

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Biết rằng $x^2-2x-3=\left(x-a\right)\left(x-b\right)$. Khi đó, giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

Ta có:

Mà .

Do đó, $a=-1,b=3$ hoặc $a=3,b=-1.$

Vậy $a+b=-1+3=2.$

Câu 2. Cho biểu thức $A=x^4-2x^{2}y-x^2+y^2+y$ biết $x^2-y=6$. Tính giá trị của biểu thức A.

Hiển thị đáp án

Đáp án: 30

Ta có: $A=x^4-2x^{2}y-x^2+y^2+y$

$=\left(x^4-2x^{2}y+y^2\right)-\left(x^2-y\right)$

$={\left(x^2-y\right)}^2-\left(x^2-y\right)$

$=\left(x^2-y\right)\left(x^2-y-1\right)$.

Mà $x^2-y=6$ nên $A=6\cdot \left(6-1\right)=30$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---