13 Bài tập Định lí Pythagore (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định lí Pythagore Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Câu 1. Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.

C. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.

D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

Hiển thị đáp án

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

A. BC = 4 dm.

B. $\mathrm{BC}=\sqrt{64}\mathrm{dm}$

C. BC = 8 dm.

D. $\mathrm{BC}=\sqrt{8}\mathrm{dm}$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 2 dm

Nên BC² = 2² + 2² = 8 $\Rightarrow \mathrm{BC}=\sqrt{8}\mathrm{dm}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình vẽ. Tính x.

A. x = 10 cm.

B. x = 11 cm.

C. x = 8 cm.

D. x = 5 cm

Hiển thị đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² – BC²

$\Rightarrow x^2={13}^2-{12}^2=25$

$\Rightarrow x=5$

Vậy x = 5 cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Cho hình vẽ. Tính x:

A. x = 22cm.

B. x = 32 cm.

C. x = 20cm.

D. x = 24 cm.

Hiển thị đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho AABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC²

Thay AB = 10cm; AC = 26 cm; BC = x, ta được:

26² = 10² + x²

$\Rightarrow x^2={26}^2-{10}^2=576$

$\Rightarrow x=24$

Vậy x = 24 cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A. 12cm; 24cm.

B. 10cm ; 22 cm.

C. 10cm; 24cm.

D. 15cm; 24cm.

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là 2, 3 (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={26}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{12}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{144}=\frac{x^2+y^2}{25+144}=\frac{676}{169}=4$

Suy ra $x^2=25.4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=10\mathrm{cm}$

$y^2=144.4\Rightarrow y^2=576\Rightarrow y=10\mathrm{cm}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A. 9 cm; 12 cm

B. 10 cm; 16 cm

C. 12 cm; 16 cm

D. 12 cm; 14 cm

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là: x; y (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={20}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=400$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16$

+) $x^2=16.9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=12\mathrm{cm}$

+) $y^2=16.16\Rightarrow y^2=256\Rightarrow y=16\mathrm{cm}$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12 cm; 16 cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho hình vẽ sau. Tính x.

A. 5

B. $5\sqrt{4}$

C. 4

D. $4\sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Kẻ AH$\perp$BD tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 2; H = CD = 8

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2=4^2+8^2=80$

$\Rightarrow \mathrm{AB}=4\sqrt{5}$

Vậy $x=4\sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Cho hình vẽ sau. Tính x.

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Hiển thị đáp án

Kẻ AH$\perp$BD tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra:

HD = AC = x; AH = CD = 4

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = BH² + AH²

→ BH = AB² – AH² = 5² – 4² = 9

→ BH = 3

Do đó: x = HD = BD – HB =7 – 3 = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Lựa chọn phương án đúng nhất:

A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.

B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.

D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Hiển thị đáp án

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² – BC²= AC²

C. AB² + AC2 = BC².

D. AB² = AC² + BC²

Hiển thị đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC².

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11. Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù.

C. Tam giác vuông.

D. Không đủ dữ kiện để xác định

Hiển thị đáp án

Ta có:

AB² + AC² = 3² +4² = 25

BC² = 5² = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Hiển thị đáp án

Độ dài cạnh huyền là: $\sqrt{4^2+3^2}=5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:

A. $\sqrt{10}\mathrm{cm}$

B. $\sqrt{13}\mathrm{cm}$

C. $\sqrt{12}\mathrm{cm}$

D. 12 cm.

Hiển thị đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho AABH vuông tại H ta có:

AB² = BH² + AH² → AH² = AB² – BH²= 4² – 2² = 12

$\Rightarrow \mathrm{AH}=\sqrt{12}\mathrm{cm}$

Vậy $\mathrm{AH}=\sqrt{12}\mathrm{cm}$

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hình thoi

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---