13 Bài tập Các phép tính với đa thức nhiều biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tích của đa thức 6xy và đa thức 2x² - 3y là đa thức

A. 12x²y + 18xy²

B. 12x³y - 18xy²

C. 12x³y + 18xy²

D. 12x²y - 18xy²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 6xy(2x² - 3y) = 12x³y - 18xy².

Câu 2. Hệ số của x⁴ trong đa thức A = (x³ - 2x² + x - 1)(5x³ - x) là

A. 4

B. – 4

C. – 6

D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có A = (x³ - 2x² + x - 1)(5x³ - x) = 5x⁶ - x⁴ - 10x⁵ + 2x³ + 5x⁴ - x² - 5x³ + x = 5x⁶ - 10x⁵ + 4x⁴ - 3x³ - x² + x

Hệ số của x⁴ trong đa thức A = (x³ - 2x² + x - 1)(5x³ - x) là 4

Câu 3. Đa thức 7x³y²z - 2x⁴y³ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. 3x⁴

B. -3x⁴

C. -2x³y

D. 2x³y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức 7x³y²z - 2x⁴y³ chia hết cho đơn thức -2x³y

Câu 4. Kết quả phép chia đa thức -2x³y²z + 8x²y³z² - ^10x4yz2 cho đơn thức -2xyz là

A. x²y - 4xy²z + 5x²z

B. x²y - 4xyz + 5x³z

C. x²y - 4xy²z + 5x³z

D. x²y - 4xy²z + 5xz³

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left(-2x^3{y}^{2}z+8x^2{y}^3{z}^2-10x^{4}y{z}^2\right):\left(-2xyz\right)$

= $-2x^3{y}^{2}z:\left(-2xyz\right)+8x^2{y}^3{z}^2:\left(-2xyz\right)-10x^{4}y{z}^2:\left(-2xyz\right)$

= x²y - 4xy²z + 5x³z

Câu 5. Tìm đa thức M biết M + (5x² - 2xy) = 6x² + 10xy - y²

A. M = x² + 12xy - y²

B. M = x² - 12xy - y²

C. M = x² + 12xy + y²

D. M = -x² - 12xy - y²

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: M + (5x² - 2xy) = 6x² + 10xy - y²

⇒ M = 6x² + 10xy - y² - (5x² - 2xy)

M = (6x² - 5x²) + (10xy + 2xy) - y²

⇒ M = x² + 12xy - y²

Câu 6. Tìm đơn thức B biết: (B + 2x²y³).(-3xy) = -3x²y² - 6x³y⁴

A. B = x²y

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = xy

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: (B + 2x²y³).(-3xy) = -3x²y² - 6x³y⁴

B + 2x²y³ = (-3x²y² - 6x³y⁴):(-3xy)

B + 2x²y³ = xy + 2x²y³

B = xy + 2x²y³ - 2x²y³

B = xy

Câu 7. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

E = $\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{ : }\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{ + 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$ (x ≠ 0; y ≠ 0; y ≠ 1)

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: E = $\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{ : }\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{ + 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

= $-2x{y}^3+2x\left[y\left(y+1\right)-1.\left(y+1\right)\right]$

= $-2x{y}^3+2x\left(y^2-1\right)$

= $-2x{y}^3+2x{y}^2-2x$ = -2x

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 8. Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-y) - 3(x² - y²) - 1 là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

3x(x - 5y) + (y - 5x)(-y) - 3(x² - y²) - 1

= 3x² - 15xy - 3y² + 15xy - 3x² + 3y² - 1 = -1

Câu 9. Giá trị x thỏa mãn 2x(x - 1) + x(5 - 2x) - 15 = 0

A. $\frac{15}{7}$

B. – 5

C. $-\frac{15}{7}$

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

2x(x - 1) + x(5 - 2x) - 15 = 0

2x² - 2x + 5x - 2x² - 15 = 0

3x - 15 = 0

x = 5

Vậy x = 5

Câu 10. Giá trị của biểu thức P = $\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

P = $\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

= $a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8a{b}^2\right)$

= $\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}a{b}^2$

Thay a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{3}{2}$ vào biểu thức P ta có: P = $\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ = $\frac{-15}{16}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài là x mét, chiều rộng là y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Cần bơm $1,2xy{\text{m}}^3$ nước để bơm đầy bể bơi thứ nhất.

b) Cần bơm $\text{7,5}xy{\text{m}}^3$ nước để bơm đầy bể bơi thứ hai.

c) Để bơm đầy cả hai bể cần $\text{8,9}xy{\text{m}}^3$ nước.

d) Lượng nước bơm đầy hai bể lớn hơn $500{\text{m}}^3$ khi $x=5\text{m,}y=3\text{m.}$

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ nhất là: $1,2xy\left({\text{m}}^3\right)$ .

b) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ hai là: $1,5.5x.5y=37\text{,5}xy\left({\text{m}}^3\right)$ .

c) Sai

Lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là: $1,2xy+3\text{7,5}xy=38,7xy\left({\text{m}}^3\right)$ .

d) Đúng

Khi $x=5\text{m,}y=3\text{m}$ thì lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là $37,\mathrm{5.5.3}=562,5\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$ .

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một hình thang có đáy lớn bằng $\left(x+2\right)$ mét, đáy bé bằng $\left(x+1\right)$ mét và chiều cao bằng $\left(x+3\right)$ mét. Biết rằng tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét. Tính diện tích của hình thang đó. (Đơn vị: mét vuông)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có: $\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(x+1\right)=4$

$x^2+5x+6-x^2-4x-3=4$

$x+3=4$suy ra $x=1$ (m).

Diện tích hình thang là: .

Thay x = 1, ta được: .

Câu 2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30. Hỏi số lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 16

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x\left(x\in \mathbb{N}\right)$ .

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x+1;x+2\left(x\in \mathbb{N}\right)$ .

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên

Suy ra $x^2+3x+2-x^2-x=30$

$2x+2=30$

$2x=28$

$x=14$ (thỏa mãn).

Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---