13 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Ta có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}$

Tam giác ABC và tam giác DEB có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BDE}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}$nên $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEB}$

Đáp án cần chọn là: B

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{NMP}}=90°,$ $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MP}}\left(\frac{3}{12}=\frac{5}{20}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MNP}$

Đáp án cần chọn là: B

Tam giác MNP và tam giác DFE có:

$\hat{M}=\hat{D}=90°,\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{DE}}\left(=\frac{1}{2}\right)$nên $\mathrm{\Delta MNP}~\mathrm{\Delta DFE}$

Đáp án cần chọn là: A

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì khi đó tỉ lệ của hai cạnh tam giác vuông bằng 1. Do đó, hai tam giác cũng đồng dạng với nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{EDF}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}$nên:

$\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEF}$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{DAE}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AE}}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta ADE}$

Do đó, $\hat{B}=\hat{D}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}$

Tam giác ABC và tam giác DEB có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BDE}}=90°,\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}$nên $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEB}$

Do đó, $\widehat{\mathrm{CBA}}=\widehat{\mathrm{BED}}$

Mà $\widehat{\mathrm{BED}}+\widehat{\mathrm{EBD}}=90°$nên $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{EBD}}=90°$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: AC = 5; AB = 10

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:

$\hat{A}$chung

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}\left(=\frac{2}{5}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta ACB}$

Suy ra: $\hat{C}=\widehat{\mathrm{ADE}}$

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác ABC và tam giác AED có:

$\widehat{\mathrm{CAB}}=\widehat{\mathrm{DAE}}=90°,$ $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}\left(=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta AED}$nên $\hat{D}=\hat{C}$

Mà $\hat{C}+\widehat{\mathrm{ABC}}=90°$nên $\hat{D}+\widehat{\mathrm{ABC}}=90°$

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác AHB và tam giác CAH có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°,$ $\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HC}}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta AHB}~\mathrm{\Delta CAH}$

Suy ra: $\widehat{\mathrm{BAH}}=\hat{C}$

Đáp án cần chọn là: A

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{B\text{'}A\text{'}C\text{'}}=90°,\frac{\mathrm{BH}}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}}{A\text{'}C\text{'}}$

Do đó, $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta A}\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{\mathrm{BC}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}$

Mà M là trung điểm của BC nên BC = 2AM, M’ là trung điểm của B’C’ nên:

B’C’ = 2 A’M’

Do đó, $\frac{\mathrm{AM}}{A\text{'}M\text{'}}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: HC = BC – BH = 9 (cm)

Tam giác AHB và tam giác CAH có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°,$$\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HC}}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Do đó, $\mathrm{\Delta AHB}~\mathrm{\Delta CAH}$

Suy ra: $\hat{B}=\widehat{\mathrm{CAH}}$(khẳng định (3) sai)

Mà $\hat{B}+\widehat{\mathrm{BAH}}=90°$nên $\widehat{\mathrm{BAH}}+\widehat{\mathrm{CAH}}=90°$hay $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$(khẳng định (1) sai)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2}\mathrm{AB}.\mathrm{AC}=\frac{1}{2}\mathrm{AH}.\mathrm{BC}$

$\Rightarrow \mathrm{AB}.\mathrm{AC}=\mathrm{AH}.\mathrm{BC}$(khẳng định (2) đúng)

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pythagare vào tam giác ADB vuông tại A có:

Tam giác ABD vuông cân tại A nên $\widehat{\mathrm{ADB}}=45°$

Ta có:

${\mathrm{BD}}^2+{\mathrm{BC}}^2=2a^2+2a^2=4a^2={\mathrm{CD}}^2$nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, $\widehat{\mathrm{DBC}}=90°$

Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:

$\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{IBD}}=90°,\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{IB}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BD}}$

Do đó, $\mathrm{\Delta ADC}~\mathrm{\Delta IBD}$

Suy ra: $\widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{BDI}}$

Mà $\widehat{\mathrm{ADH}}=\widehat{\mathrm{ACD}}$(cùng phụ với góc HDC)

Do đó, $\widehat{\mathrm{ADH}}=\widehat{\mathrm{BDI}}$

Mà $\widehat{\mathrm{ADH}}+\widehat{\mathrm{BDH}}=45°\Rightarrow \widehat{\mathrm{BDI}}+\widehat{\mathrm{BDH}}=45°$hay $\widehat{\mathrm{HDI}}=45°$

Đáp án cần chọn là: A