Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 có phương trình:

(x – 2)² + (y – 2)² = 49.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 2)² = 49.

b) Đường tròn tâm J(0; - 3) đi qua điểm M(- 2; - 7) có bán kính R = JM

Ta có JM = $\sqrt{{(x_{M} - x_{J})}^{2} + {(y_{M} - y_{J})}^{2}}$ = $\sqrt{{(- 2 - 0)}^{2} + {(- 7 + 3)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Đường tròn tâm J(0; - 3) bán kính R = 2√5 có phương trình là

(x – 0)² + (y + 3)² = 20 ⇔ x² + (y + 3)² = 20

c) Gọi tâm I(a; b) vì tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 nên ta có a – b = 0 ⇔ a = b

Vậy tâm I(a; a)

Đường tròn đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) nên ta có AI² = BI²

⇔ (a – 2)² + (a – 2)² = (a – 6)² + (a – 2)²

⇔ a² – 4a + 4 = a² – 12a + 36

⇔ 8a = 32

⇔ a = 4

Vậy tâm I(4; 4)

Ta có bán kính R = IA = $\sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 4) bán kính R = 2√2 có phương trình

(x – 4)² +(y – 4)² = 8

d) Phương trình đường tròn đi qua O(0; 0); A(8; 0); B(0; 6)

Gọi tâm I(a; b)

Vì đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B nên ta có $\{\begin{cases} O I^{2} = A I^{2} \\ O I^{2} = B I^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = {(a - 8)}^{2} + b^{2} \\ a^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b - 6)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = a^{2} - 16 a + 64 + b^{2} \\ a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} - 12 b + 36 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 16 a = 64 \\ 12 b = 36 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$

Vậy tâm I(4; 3)

Bán kính R = OI = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 3) bán kính R = 5 có phương trình

(x – 4)² +(y – 3)² = 25

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác