Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3)

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Lời giải:

Ta có phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 1) có vectơ chỉ phương là vectơ $\vec{B C} = (- 2; 2)$ và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\vec{n}$ (1; 1)

Phương trình tổng quát của BC là: (x – 3) + (y – 1) = 0 ⇔ x + y – 4 = 0.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) có véc tơ pháp tuyến là vectơ $\vec{B C}$ (– 2; 2) có phương trình là: – 2(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ – x + y = 0.

Toạ độ điểm H là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng BC ta có hệ

$\{\begin{cases} x + y - 4 = 0 \\ - x + y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Suy ra toạ độ điểm H(2; 2)

Ta có AH = $\sqrt{{(x_{H} - x_{A})}^{2} + {(y_{H} - y_{A})}^{2}}$ = $\sqrt{{(2 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{2}$ .

Vậy độ dài đường cao AH là √2.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác