Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau

Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh (-6; 0) và (6; 0); tiêu điểm (-10; 0) và (10; 0);

b) Độ dài trục thực là 10; độ dài trục ảo là 20.

Lời giải:

a) Ta có các đỉnh A₁(- 6; 0); A₂(6; 0) => a = 6

Các tiêu điểm F₁(- 10; 0); F₂(10; 0) => c = 10

=> b = $\sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

Khi đó phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

b) Ta có:

Độ dài trục thực 2a = 10 => a = 5;

Độ dài trục ảo 2b = 20 => b = 10.

Khi đó phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{5^{2}} - \frac{y^{2}}{10^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{100} = 1$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{100} = 1$

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác