Tìm tọa độ các tiêu điểm toạ độ các đỉnh độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau

Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

Lời giải:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1;$

b) $x^{2} + 4 y^{2} = 1$

Lời giải

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{13^{2}} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Suy ra a = 13; b = 5 và c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$

Tọa độ các đỉnh của Elip là: A₁(- 13; 0); A₂(13; 0); B₁(0; - 5); B₂(0; 5).

Tọa độ tiêu điểm của Elip là: F₁(- 12; 0); F₂(12; 0).

Độ dài trục lớn 2a = 26; độ dài trục nhỏ 2b = 10.

b) $x^{2} + 4 y^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Vậy ta có a = 1; b = $\frac{1}{2}$ và c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Các đỉnh của Elip là: A₁(- 1; 0); A₂(1; 0); $B_{1} (0; - \frac{1}{2}); B_{2} (0; \frac{1}{2})$

Tiêu điểm của Elip là: $F_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0); F_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$

Độ dài trục lớn 2a = 2; độ dài trục nhỏ 2b = 1

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác