Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m

Bài 16 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm.

Lời giải:

a) Giả sử mái nhà vòm có dạng như hình vẽ, ta có:

2a = 16 => a = 8 và b = 6

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{8^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

b) Gọi điểm A là điểm có khoảng cách 4m từ chân vách nên OA = 8 – 4 = 4 m. Từ điểm A dõng lên cắt mái vòm tại B khi đó B(4; y).

Suy ra độ dài AB là khoảng cách từ chân vách đến mái vòm và bằng y.

Vì B thuộc Elip nên ta có $\frac{4^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt{36 (1 - \frac{4^{2}}{64})} = 3 \sqrt{3}$

Vậy khoảng cách từ điểm cách chân vách 4m lên đến mái vòm là 3√3 ≈ 5,2 m.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác