Bài 4.6 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4.6 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM.

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM.

Hơn nữa do CD = $\frac{1}{2}$ CB = $\frac{1}{2}$ CM

⇒ CM = 2CD hay $M C = \frac{2}{3} M D$

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD.

Xét ΔADB và ΔEDC, có:

AD = DE (gt)

$\hat{A D B} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh)

BD = DC (gt)

⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c)

⇒ AB = EC (hai canh tương ứng)

Vậy: AC = $\frac{2}{3}$ AF; BC = CM = $\frac{2}{3}$ MD; AB = EC = $\frac{2}{3}$ EI.

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD = $\frac{1}{2}$ AE

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ΔABC.

Xét ΔBCP và ΔMCF, có:

BC = CM (gt)

$\hat{B C M} = \hat{M C F}$ (hai góc đối đỉnh)

CP = CF $(= \frac{1}{2} A C)$

⇒ ΔBCP = ΔMCF (c.g.c)

⇒ BP = FM (hai cạnh tương ứng)

Mà FM = $\frac{1}{2}$ EM (F là trung điểm của ME)

⇒ BP = $\frac{1}{2}$ EM.

Vì ⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c) (cmt)

$\Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C E D}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AB//EC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

$\Rightarrow \hat{Q A C} = \hat{I C A}$ ( hai góc so le trong)

Ta có: AQ = $\frac{1}{2} A B$ (Q là trung điểm của AB)

Mà AB = EC (cmt)

⇒ AQ = $\frac{1}{2} E C$

Mặt khác: EC = 2IC $\Rightarrow I C = \frac{1}{2} E C$

⇒ AQ = IC (cùng bằng một nửa EC)

Xét ΔACQ và ΔCAI, có:

Cạnh AC chung

$\hat{Q A C} = \hat{I C A} (c m t)$

AQ = IC

Suy ra ∆ACQ = ∆CAI ( c.g.c)

⇒ CQ = AI (2 cạnh tương ứng)

Mà $A I = \frac{1}{2} A M$

$\Rightarrow C Q = \frac{1}{2} A M$

Vậy BP = $\frac{1}{2}$ EM, AQ = $\frac{1}{2} E C$ , $C Q = \frac{1}{2} A M$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-4-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học