Bài 4.5 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4.5 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng các trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng (đôi một) bằng nhau.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Tam giác GAB và tam giác ABC có chung cạnh AC và chiều cao hạ từ đỉnh B đến AC gấp ba lần chiều cao hạ từ xuống AC (do tính chất trọng tâm).

$\Rightarrow S_{G A B} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có

S_GAB = S_GBC = S_GCA = $\frac{1}{3}$ S_ABC

Tam giác GBA₁ và tam giác GCA₁ là hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ G và A₁B = A₁C. Do đó $S_{G B A_{1}} = S_{G C A_{1}}$ hay S₁ = S₂.

Mà S₁ + S₂ = S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

$\Rightarrow S_{1} = S_{2} = \frac{1}{6} S_{G B C}$

Chứng minh tương tự, ta có: $S_{1} = S_{2} = S_{3} = S_{4} = S_{5} = S_{6} = \frac{1}{6} S_{G B C}$

Vậy các đường trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng đôi một bằng nhau.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-4-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học