Bài 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 39 trang 43 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng ∠(BAC) = 90^o

Lời giải:

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC

Mà AM = $\frac{1}{2}$ BC (gt) nên: AM = BM = MC.

Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M

Suy ra: $\hat{B} = \hat{A_{1}}$ (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M

Suy ra: $\hat{C} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B} + \hat{C} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = \hat{B A C}$ (3)

Trong ΔABC ta có:

$\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180^{0}$ (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\hat{B A C} + \hat{B A C} = 180^{0} \Leftrightarrow 2 \hat{B A C} = 180^{0} \Leftrightarrow \hat{B A C} = 90^{0}$

Vậy ΔABC vuông tại A.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-4-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học