Bài 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 32 trang 42 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Lời giải:

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.

Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:

BI = $\frac{2}{3}$ BD (tính chất đường trung tuyến) (1)

CI = $\frac{2}{3}$ CE (tính chất đường trung tuyến) (2)

Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI

Do BD = CE suy ra: BI + ID = CI + IE

Mà BI = CI (chứng minh trên) nên : ID = IE

Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:

BI = CI (chứng minh trên)

$\hat{B I E} = \hat{C I D}$ (đối đỉnh)

IE = ID (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)

Lại có: BE = $\frac{1}{2}$ AB (vì E là trung điểm AB) (4)

CD = $\frac{1}{2}$ AC (vì D trung điểm AC) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = AC.

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-4-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học