Bài 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 33 trang 42 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng AM ⊥ BC.

b. Tính độ dài AM

Lời giải:

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (1)

Lại có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{0}$ (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{0}$

Vậy AM ⊥ BC.

b. Do M là trung điểm của BC nên BM = CM = $\frac{B C}{2}$ cm

Tam giác AMB có $\hat{A M B} = 90^{0}$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB² = AM² + BM²

⇒ AM² = AB² - BM² = 34² - 16²

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-4-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học