Định lí về dấu của tam thức bậc hai lớp 10 (hay, chi tiết)
Bài viết Định lí về dấu của tam thức bậc hai lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí về dấu của tam thức bậc hai từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), D = b2 – 4ac.
+ Nếu D < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ℝ.
+ Nếu D = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
+ Nếu D > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Khi đó:
⦁ f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (-; x1) và (x2; +);
⦁ f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1; x2).
Nhận xét: Trong định lí, có thể thay biệt thức D = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn:
∆’ = b’2 – ac với b = 2b’.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 3x2 – x + 1;
b) f(x) = 4x2 + 4x + 1.
Hướng dẫn giải:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – x + 1 có D = –11 < 0 và hệ số a = 3 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x ℝ.
b) Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 + 4x + 1 có D = 0, nghiệm kép và hệ số a = 4 > 0 nên f(x) > 0 với mọi .
Ví dụ 2. Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x + 2.
Hướng dẫn giải:
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x + 2 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 2 và hệ số a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Ví dụ 3. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) x3 – 5x + 2;
b)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: x3 – 5x + 2 = (x – 2)(x2 + 2x – 1)
⦁ x – 2 = 0 x = 2;
⦁ x2 + 2x – 1 = 0 .
Bảng xét dấu:
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét dấu của các tam thức sau:
a) 3x2 – 2x + 1;
b) –x2 + 4x + 5.
c) –x2 + 5x – 6.
d) 2x2 + 2x +5.
Bài 2.Xét dấu biểu thức
Bài 3.Tìm x để biểu thức f(x) – (3x – x2)(x2 – 6x + 9) nhận giá trị dương.
Bài 4.Xét dấu biểu thức .
Bài 5. Tìm x đểf(x) = x(5x + 2) – x(x2 + 6) không dương.
Bài 6.Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức luôn âm.
Bài 7.Tìm tất cả các số thực x để biểu thức .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Quy tắc cộng
- Quy tắc nhân
- Công thức tính số hoán vị
- Công thức tính số chỉnh hợp
- Công thức tính số tổ hợp
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6