Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO bằng 120 độ, góc AOD bằng 150 độ

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 116 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\hat{B A O} = 120 °, \hat{A O D} = 150 ° .$ Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Lời giải:

Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO bằng 120 độ, góc AOD bằng 150 độ

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\hat{C O D} = \hat{O D E}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\hat{C O D}$ và $\hat{O D E}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\hat{D O C^{'}} + \hat{O D E} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\hat{D O C^{'}} = 180 ° - \hat{O D E} = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\hat{A O C ’} + \hat{D O C ’} = \hat{A O D}$

Suy ra $\hat{A O C ’} = \hat{A O D} - \hat{D O C ’} = 150 ° - 90 ° = 60 ° .$

• Ta có $\hat{A O C} + \hat{A O C^{'}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{A O C} = 180 ° - \hat{A O C^{'}} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Do đó $\hat{B A O} = \hat{A O C}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\hat{B A O}$ và $\hat{A O C}$ ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác