Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME

Bài 34 trang 115 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Lời giải:

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

$\hat{A M E} = \hat{B M E} = \frac{1}{2} \hat{A M B}$ và $\hat{A M F} = \hat{C M F} = \frac{1}{2} \hat{A M C}$

Mặt khác $\hat{A M B}$ và $\hat{A M C}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$

Lại có $\hat{A M E}$ và $\hat{A M F}$ là hai góc kề nhau nên:

$\hat{A M E} + \hat{A M F} = \hat{E M F}$

Do đó $\hat{E M F} = \hat{A M E} + \hat{A M F} = \frac{1}{2} \hat{A M B} + \frac{1}{2} \hat{A M C}$

Hay $\hat{E M F} = \frac{1}{2} (\hat{A M B} + \hat{A M C}) = \frac{1}{2} .180 ° = 90 ° .$

Suy ra $\hat{E M F} = \hat{B E M}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\hat{E M F}$ và $\hat{B E M}$ là hai góc so le trong nên MF // AB.

Vậy MF và AB song song với nhau.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác