Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, góc AOC bằng 160 độ, góc AOB trừ góc BOC bằng 120 độ

Bài 35 trang 115 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, $\hat{A O C} = 160 °,$ $\hat{A O B} - \hat{B O C} = 120 ° .$

a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.

b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?

c) So sánh hai góc AOC và BOC’.

Lời giải:

a) Vì $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{A O B} + \hat{B O C} = \hat{A O C} = 160 °$

Mà $\hat{A O B} - \hat{B O C} = 120 ° .$

Nên $\hat{A O B} = \frac{160 ° + 120 °}{2} = 140 °$ và $\hat{B O C} = \frac{160 ° - 120 °}{2} = 20 ° .$

Vậy $\hat{A O B} = 140 °$ và $\hat{B O C} = 20 ° .$

b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên $\hat{C O D} = 90 °$

Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên:

$\hat{B O C} + \hat{B O D} = \hat{C O D}$

Suy ra $\hat{B O D} = \hat{C O D} - \hat{B O C} = 90 ° - 20 ° = 70 °$

Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên:

$\hat{A O D} + \hat{C O D} = \hat{A O C}$

Suy ra $\hat{A O D} = \hat{A O C} - \hat{C O D} = 160 ° - 90 ° = 70 °$

Do đó $\hat{B O D} = \hat{A O D}$ (cùng bằng 70°).

Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB.

Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB.

c) Ta có $\hat{B O C^{'}} + \hat{B O C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{B O C^{'}} = 180 ° - \hat{B O C} = 180 ° - 20 ° = 160 ° .$

Do đó $\hat{A O C} = \hat{B O C^{'}}$ (cùng bằng 160°).

Vậy $\hat{A O C} = \hat{B O C^{'}} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác