Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot

Bài 36 trang 115 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.

a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?

b) Chứng tỏ $\hat{x O y} + \hat{z O t} = 180 ° .$

c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải:

a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{x O t} + \hat{t O z} = \hat{x O z} = 90 °$ (Ox ⊥ Oz).

Suy ra $\hat{x O t} = 90 ° - \hat{t O z}$ (1)

Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{y O z} + \hat{t O z} = \hat{y O t} = 90 °$ (Oy ⊥ Ot).

Suy ra $\hat{y O z} = 90 ° - \hat{t O z}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{x O t} = \hat{y O z} .$

Vậy $\hat{x O t} = \hat{y O z} .$

b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{x O z} + \hat{y O z} = \hat{x O y}$

Khi đó $\hat{x O y} + \hat{z O t} = \hat{x O z} + \hat{y O z} + \hat{z O t}$

$= \hat{x O z} + (\hat{y O z} + \hat{z O t}) = \hat{x O z} + \hat{y O t}$

= 90° + 90° = 180°.

Vậy $\hat{x O y} + \hat{z O t} = 180 ° .$

Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot

Do hai góc xOt và tOu là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{x O t} + \hat{t O u} = \hat{x O u}$

Do hai góc uOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{u O z} + \hat{y O z} = \hat{u O y}$

Mà Ou là tia phân giác của $\hat{t O z}$ nên $\hat{t O u} = \hat{u O z}$ .

$\hat{x O t} = \hat{z O y}$ (theo phần a).

Suy ra $\hat{x O u} = \hat{y O u}$

Mặt khác tia Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.

Vậy Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác