Giải câu hỏi 7 trang 159 SGK Đại Số 10

Câu hỏi 7 (trang 159 SGK Đại số 10): Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Lời giải

*) Các hệ thức lượng giác cơ bản

sin²α + cos²α = 1

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} (α \neq k π)$

$c o t α = \frac{\cos α}{\sin α} (α \neq k π)$

1 + tan²α = $\frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq \frac{π}{2} + k π)$

1 + cot²α = $\frac{1}{\sin^{2} α} (α \neq k π)$

tan α.cot α = $1 (α \neq \frac{k π}{2})$

*) Công thức cộng

sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b

sin(a - b) = sin a.cos b - cos a.sin b

cos(a + b) = cos a.cos b + sin a.sin b

cos(a - b) = cos a.cos b - sin a.sin b

tan(a + b) = $\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a . \tan b}$

tan(a - b) = $\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a . \tan b}$

cot(a + b) = $\frac{\cot a . \cot b - 1}{\cot a + \cot b}$

cot(a - b) = $\frac{\cot a . \cot b + 1}{\cot b - \cot a}$

*) Công thức nhân đôi

sin 2α = 2sin α.cos α

cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

tan 2α = $\frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α}$

*) Công thức hạ bậc

$\sin^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{2}$

$\cos^{2} α = \frac{1 + \cos 2 α}{2}$

$\tan^{2} α = \frac{1 - \cos 2 α}{1 + \cos 2 α}$

*) Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = $\frac{1}{2}$ [cos(a + b) + cos(a - b)]

sin a.sin b = $\frac{1}{2}$ [cos(a + b) - cos(a - b)]

sin a.cos b = $\frac{1}{2}$ [sin(a + b) + sin(a - b)]

*) Công thức biến đổi tổng thành tích

cos a + cos b = $2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}$

cos a - cos b = $- 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}$

sin a + sin b = $2 \sin \frac{a + b}{2} . \cos \frac{a - b}{2}$

sin a - sin b = $2 \cos \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$

tan a + tan b = $\frac{\sin (a + b)}{\cos a . \cos b}$

tan a - tan b = $\frac{\sin (a - b)}{\cos a . \cos b}$

cot a + cot b = $\frac{\sin (a + b)}{\sin a . \sin b}$

cot a - cot b = $\frac{\sin (a - b)}{\sin a . \sin b}$

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học