Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình : x² - 4mx +9(m-1)² = 0

a) Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m.

c) Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Lời giải

a) Xét: x² - 4mx + 9.(m – 1)² = 0 (1)

Δ’ = (2.m)² – 9.(m – 1)² = 4m² – 9.(m² – 2m + 1) = -5m² + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m² + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m² - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ $\frac{3}{5}$ ≤ m ≤ 3.

Vậy để phương trình có nghiệm thì $\frac{3}{5}$ ≤ m ≤ 3.

b) Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của (1) nên theo định lý Vi – ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 4 m (*) \\ x_{1} . x_{2} = 9 {(m - 1)}^{2} (**) \end{cases}$

Mối liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Từ (*) ta có: m = $\frac{x_{1} + x_{2}}{4}$

Thay vào (**) ta được hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào m: $x_{1} . x_{2} = 9. {(\frac{x_{1} + x_{2}}{4} - 1)}^{2}$

c) Ta có: x₁ - x₂ = 4.

⇒ x₁ = x₂ + 4

Mặt khác x₁ + x₂ = 4m

⇒ x₂ + 4 + x₂ = 4m

⇔ 2x₂ = 4m – 4

⇔ x₂ = 2m – 2

⇔ x₂ = 2(m – 1)

⇒ x₁ = 2(m + 1)

Lại có: x₁.x₂ = 9(m - 1)² nên:

2(m + 1).2(m – 1) = 9.(m – 1)²

⇔ 4m² - 4 = 9m² - 18m + 9

⇔ 5m² - 18m + 13 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{13}{5} \end{array}$

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x² – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = $\frac{13}{5}$ , (1) trở thành $x^{2} - \frac{52}{5} x + \frac{576}{25} = 0$ có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = $\frac{13}{5}$ .

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-cuoi-nam-phan-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học