Giải bài 2 trang 160 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 2 trang 160 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 2 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình : mx² - 2x - 4m - 1 = 0

a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Lời giải

a) mx² – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

Với m ≠ 0, ta có:

Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m² + m + 1

= ${(2 m)}^{2} + 2.2 m . \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{15}{16} = {(2 m + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{15}{16} > 0$ với mọi m

Hay phương trình này có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0

b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1). Khi đó, ta có:

⇔ m.(-1)² – 2.(-1) – 4m – 1 = 0

⇔ m + 2 - 4m – 1 = 0

⇔ -3m + 1 = 0

⇔ m = $\frac{1}{3}$ .

Vậy với m = $\frac{1}{3}$ thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.

Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x₂ + (-1) = $\frac{2}{m}$ (x₂ là nghiệm còn lại của (1))

⇒ x₂ = $\frac{2}{m}$ + 1= 6 + 1 = 7.

Vậy với m = $\frac{1}{3}$ có nghiệm là x = -1 và nghiệm còn lại của (1) là 7.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-cuoi-nam-phan-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học