Giải câu hỏi 4 trang 159 SGK Đại Số 10

Câu hỏi 4 (trang 159 SGK Đại số 10): Phát biểu định lí về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c.

Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn âm.

f(x) = -2x² + 3x + 1 - m.

Lời giải

Định lí: Tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² - 4ac

- Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

- Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ $\frac{- b}{2 a}$ .

- Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x₁; x₂ (x₁ < x₂)

f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂

f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂.

Áp dụng: f(x) = -2x² + 3x + 1 - m có hệ số a = -2 < 0

Biệt thức: ∆ = b² - 4ac = 3² - 4.(-2).(1 - m) = 17 - 8m.

Ta có a = -2 < 0 nên tam thức f(x) luôn âm (tức f(x) < 0, ∀ x ∈ ℝ) khi:

∆ < 0 ⇔ 17 - 8m < 0

⇔ -8m < -17 ⇔ m > $\frac{17}{8}$ .

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học