Giải câu hỏi 5 trang 159 SGK Đại Số 10

Câu hỏi 5 (trang 159 SGK Đại số 10): Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh 2³⁰⁰⁰ và 3²⁰⁰⁰.

Lời giải

- Các tính chất của bất đẳng thức:

+ Tính chất1: Tính chất bắc cầu: $\{\begin{cases} A < B \\ B < C \end{cases} \Rightarrow A < C$

+ Tính chất 2: Quy tắc cộng:

A < B A + C < B + C

+ Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

$\{\begin{cases} A < B \\ C < D \end{cases}$ => A + C < B + D

+ Tính chất 4: Quy tắc nhân

$\{\begin{cases} A < B \\ C > 0 \end{cases} \Leftrightarrow A C < B C$

$\{\begin{cases} A < B \\ C < 0 \end{cases} \Leftrightarrow A C > B C$

+ Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức

$\{\begin{cases} 0 < A < B \\ 0 < C < D \end{cases} \Rightarrow A C < B D$

+ Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn

Với A, B > 0, n ∈ ℕ* ta có:

A < B ⇔ Aⁿ < Bⁿ

A < B ⇔ $\sqrt[n]{A} < \sqrt[n]{B}$ .

Áp dụng tính chất:

Với A, B > 0, n ∈ ℕ* ta có: A < B ⇔ Aⁿ < Bⁿ

$2^{3000} = {(2^{3})}^{1000} = 8^{1000}$

$3^{2000} = {(3^{2})}^{1000} = 9^{1000}$

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰⁰ < 9¹⁰⁰⁰

Do đó, 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰.

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học