Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10

Trang trước

Trang sau

Video giải Bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 160 SGK Đại số 10):

a) Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x + 2) - (x + 2)(x + 1)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các đồ thị của các hàm số sau

y = 2x(x+2) ( C₁)

y = (x+2)(x+1) (C₂)

Tính tọa độ giao điểm A và B của (C₁) và (C₂).

c) Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax² + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và đồ thị của nó đi qua A và B.

Lời giải

a) f(x) = 2x.(x + 2) - (x + 2)(x + 1) = 2x² + 4x - (x² + 3x + 2) = x² + x - 2

Tam thức x² + x – 2 có hai nghiệm x₁ = -2 và x₂ = 1, hệ số a = 1 > 0.

Vậy:

+ f(x) > 0 nếu x > x₂ = 1 hoặc x < x₁ = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)

+ f(x) < 0 nếu x₁ < x < x₂ hay x ∈ (-2; 1)

+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.

* Hàm số y = 2x(x + 2) = 2x² + 4x có đồ thị (C₁) là parabol có:

+ Tập xác định: D = R

+ Đỉnh I₁(-1; -2)

+ Trục đối xứng: x = -1

+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.

+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x² + 3x + 2 có đồ thị (C₂) là parabol có:

+ Tập xác định D = R.

+ Đỉnh I $(\frac{- 3}{2}; \frac{- 1}{4})$

+ Trục đối xứng: x = $\frac{- 3}{2}$

+ Giao với trục tung tại D(0; 2)

+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)

+ Bảng biến thiên

* Đồ thị:

* Tìm tọa độ giao điểm:

Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:

Nhìn vào đồ thị thấy (C₁) cắt (C₂) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)

Cách 2: Tính:

Hoành độ giao điểm của (C₁) và (C₂) là nghiệm của phương trình:

2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)

⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0

⇔ (x + 2).(x – 1) = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 1.

+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)

+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax² + bx + c:

Nhận thấy $\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = a + 2 \\ c = 6 - (a + a + 2) \end{cases}$ y đạt giá trị lớn nhất bằng 8

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = 8 \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a c - b^{2} = 32 a \\ a < 0 \end{cases}$

+) Vì đồ thị hàm số đi qua A và B nên ta có:

$\{\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ a + b + c = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 3 b = - 6 \\ c = 6 - a - b \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b = - 2 \\ c = 6 - (a + b) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = a + 2 \\ c = 6 - (a + a + 2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = a + 2 \\ c = 4 - 2 a \end{cases}$

Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b² = 32a ta được:

4.a.(4 – 2a) – (2 + a)² = 32a

⇔ 16a – 8a² – (a² + 4a + 4) = 32a

⇔ 16a– 8a² – a² – 4a - 4 – 32a = 0

⇔ -9a² - 20a - 4 = 0

⇔ a = -2 hoặc a = $\frac{- 2}{9}$ .

Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x² + 8

Nếu a = $\frac{- 2}{9}$ ⇒ b = $\frac{16}{9}$ , c = $\frac{40}{9}$ , hàm số y = $\frac{- 2}{9} x^{2} + \frac{16}{9} x + \frac{40}{9}$ .

Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Ôn tập cuối năm

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-cuoi-nam-phan-dai-so-10.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học