Bài 33 trang 171 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 33 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106:

a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

b) Nếu diện tích mặt cầu là 7π (cm²) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?

c) Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi cạnh hình lập phương là a thì bán kính hình cầu nội tiếp hình lập phương là r = $\frac{a}{2}$

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S₁ = 6a²

Diện tích mặt cầu là: S₂ = $4 π {(\frac{a}{2})}^{2}$ = πa²

Ta có: $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{6 a^{2}}{π a^{2}} = \frac{6}{π}$

Theo câu a, ta có: $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{6}{π}$

=> S₁ = $\frac{S_{2} .6}{π}$

Mà theo đề bài, S₂ = 7π (cm²)

=> S₁ = $\frac{7 π .6}{π}$ = 42 (cm²)

Bán kính hình cầu r = 4cm Cạnh hình lập phương: a = 2r = 2.4 = 8 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: V₁ = a³ = 8³ = 512 (cm³)

Thể tích hình cầu là: V₂ = $\frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π {.4}^{3} = \frac{256}{3} π$ (cm³)

Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là:

V = V₁ - V₂ = 512 - $\frac{256}{3} π$ ≈ 243,917 (cm³)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-3-hinh-cau-dien-tich-mat-cau-va-the-tich-hinh-cau.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học