Bài 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong tam giác ABC có độ dài cạnh a, ngoại tiếp một đường tròn. Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AH = AC.sinC = a.sin60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác, đồng thời là giao ba đường trung tuyến, giao ba đường trung trục nên O cũng là trọng tâm của tam giác ABC

=> r = OH = $\frac{1}{3}$ AH = $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Thể tích hình nón là: V₁ = $\frac{1}{3}$ π.BH².AH = $\frac{1}{3} π . {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Thể tích hình cầu là: V₂ = $\frac{4}{3}$ πr³ = $\frac{4}{3} π . {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{54}$

Thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu là: V = V₁ - V₂ = $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24} - \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{54}$ = $\frac{5 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-hinh-cau-dien-tich-mat-cau-va-the-tich-hinh-cau.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học