Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $\hat{A O B}$ và $\hat{C O D}$ đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

$\hat{B O C}$ và $\hat{A O D}$ đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng.

Xét ΔBEO và ΔBFO:

$\hat{E B O} = \hat{F B O}$ (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

$\hat{E O B} = \hat{F O B}$ = 45^o (tính chất tia phân giác của góc vuông)

Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔBEO và ΔDGO:

$\hat{E B O} = \hat{G D O}$ (so le trong)

OB = OD (tính chất hình thoi)

$\hat{E O B} = \hat{G O D}$ (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔAEO và ΔAHO:

$\hat{E A O} = \hat{H A O}$ (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

$\hat{E O A} = \hat{H O A}$ = 45^o (tính chất tia phân giác của góc vuông)

Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau).

Lại có: OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

Hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học