Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $\hat{E D C} = \hat{E C D}$ = 15^o

a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho $\hat{F A D} = \hat{F D A}$ = 15^o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Lời giải:

a) Xét ΔEDC và ΔFDA, ta có:

$\hat{E D C} = \hat{F D A}$ = 15^o

DC = AD (vì ABCD là hình vuông)

$\hat{E C D} = \hat{F A D}$ = 15^o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: $\hat{A D C} = \hat{F D A} + \hat{F D E} + \hat{E D C }$

$\hat{F D E} = \hat{A D C} - (\hat{F D A} + \hat{E D C }) = 90^{0} - (15^{0} + 15^{0}) = 60^{0}$

Vậy ΔDEF đều.

b) Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

$\hat{A D E} = \hat{B C E}$ = 75^o

AD = BC (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

$\hat{A F D} = 180^{0} - (\hat{F A D} + \hat{F D A}) = 180^{0} - (15^{0} + 15^{0}) = 150^{0}$

$\hat{A F D} + \hat{D F E} + \hat{A F E} = 360^{0}$

⇒ $\hat{A F E} = 360^{0} - (\hat{A F D} + \hat{D F E}) = 360^{0} - (150^{0} + 60^{0}) = 150^{0}$

* Xét ΔAFD và ΔAFE, ta có:

AF cạnh chung

$\hat{A F D} = \hat{A F E}$ = 150^o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAFE (c.g.c)

⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = AB (vì ABCD hình vuông)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE.

Vậy ΔAEB đều.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học