Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AB = BC = CD = DA

Và AE = BK = CP = DQ

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

AE = BK (gt)

$\hat{E A Q} = \hat{K B E}$ = 90^o

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó, ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c)

⇒ EQ = EK (hai cạnh tương ứng) (1)

* Xét ΔBKE và ΔCPK, ta có:

BK = CP (gt)

$\hat{K B E} = \hat{P C K}$ = 90^o

EB = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét ΔCPK và ΔDQP, ta có:

CP = DQ (gt)

$\hat{C} = \hat{D}$ = 90^o

DP = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c)

⇒ KP = PQ (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ.

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE.

⇒ $\hat{A Q E} = \hat{B E K}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A Q E} + \hat{A E Q}$ = 90^o

⇒ $\hat{B E K} + \hat{A E Q}$ = 90^o

Ta có: $\hat{B E K} + \hat{Q E K} + \hat{A E Q} = 180^{0}$

Suy ra: $\hat{Q E K} = 180^{0} - (\hat{B E K} + \hat{A E Q}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học