Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ΔABF và ΔDAE, ta có:

AB = DA (giả thiết)

$\hat{B A F} = \hat{A D E}$ = 90^o

AF = DE (giả thiết)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE (hai cạnh tương ứng) và $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ (hai góc tương ứng).

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: $\hat{B A F} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}$ = 90^o

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$

Suy ra: $\hat{B_{1}} + \hat{A_{2}}$ = 90^o

Trong ΔABH, ta có: $\hat{A H B} = \hat{B_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{0}$

⇒ $\hat{A H B}$ = 180^o – ( $\hat{B_{1}} + \hat{A_{2}}$ ) = 180^o – 90^o = 90^o

Vậy AE ⊥ BF.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học