Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ΔADG, ta có:

$\hat{G A D}$ = 45^o; $\hat{G D A}$ = 45^o (vì DG; AG là tia phân giác của góc $\hat{A D C}; \hat{B A D}$ )

Suy ra: $\hat{A G D} = 180^{0} - \hat{G A D} - \hat{G D A} = 90^{0}$

⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong ΔBHC, ta có:

$\hat{H B C}$ = 45^o; $\hat{H C B}$ = 45^o (gt)

Suy ra: $\hat{B H C} = 180^{0} - \hat{H B C} - \hat{H C B} = 90^{0}$

⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: $\hat{D_{1}^{}}$ = 45^o; $\hat{C_{1}}$ = 45^o

Suy ra: $\hat{F}$ = 180° - $\hat{D_{1}} - \hat{C_{1}}$ = 90°

⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Xét tứ giác EFGH, có: $\hat{F G E} = \hat{G F H} = \hat{F H E} = 90^{0}$

Suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) (1)

Xét ΔGAD và ΔHBC, ta có:

$\hat{G A D} = \hat{H B C}$ = 45^o

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

$\hat{G D A} = \hat{H C B}$ = 45^o

Suy ra: ΔGAD = ΔHBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học