Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

CA = EM

$\hat{A C B} = \hat{M E B}$ = 90°

CB = EB (tính chất hình vuông)

Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có: AK = DK+ DA

Và CD = CA + AD

Mà CA = DK nên AK = CD

* Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

CA = KI (vì cùng bằng DK)

$\hat{C} = \hat{A K I}$ = 90^o

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

Và EM = DK (giả thiết)

Suy ra: DH = EM

⇒ DH + HE = HE + EM

Hay DE = HM.

* Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có:

HI = EM (vì cùng bằng DK)

$\hat{I H M} = \hat{M E B}$ = 90^o

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM.

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

⇒ $\hat{C B A} = \hat{E B M}$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $\hat{C B A} + \hat{A B E} = \hat{C B E} = 90^{0}$

Suy ra: $\hat{E B M} + \hat{A B E}$ = 90^o hay $\hat{A B M}$ = 90^o

Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học