Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Ta có: $\hat{B A H} = \hat{B A C} + \hat{C A H} = \hat{B A C} + 90^{0}$

$\hat{E A C} = \hat{B A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} + 90^{0}$

Suy ra: $\hat{B A H} = \hat{E A C}$ .

* Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$\hat{B A H} = \hat{E A C}$ (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c)

⇒ BH = EC (Hai cạnh tương ứng)

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $\hat{A E C} = \hat{A B H}$ (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay $\hat{A E K} = \hat{O B K}$ .

* Trong ΔAEK, ta có:

$\hat{E A K}$ = 90^o

⇒ $\hat{A E K} + \hat{A K E}$ = 90^o (2)

Mà $\hat{A K E} = \hat{O K B}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{O K B} + \hat{O B K}$ = 90^o

* Trong Δ BOK ta có:

$\hat{B O K} + \hat{O K B} + \hat{O B K} = 180^{0}$

$\hat{B O K} = 180^{0} - (\hat{O K B} + \hat{O B K}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Suy ra: EC ⊥ BH

b) * Trong ΔEBC , ta có:

M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

Và I trung điểm BC

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = $\frac{1}{2}$ EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ΔBCH, ta có:

I trung điểm BC

Và N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = $\frac{1}{2}$ BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I.

Ta có: MI // EC (chứng minh trên)

Và EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay $\hat{M I N}$ = 90^o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học