Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.

Lời giải:

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

AB = CB (vì ABCD là hình vuông)

$\hat{A} = \hat{B C M}$ = 90^o

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

⇒ $\hat{B_{1}} = \hat{B_{4}}$ (hai góc tương ứng) (2)

Lại có: $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (do BK là tia phân giác của ABE)

Suy ra: $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{B_{4}}$

Mà $\hat{K B C}$ = 90^o - $\hat{B_{1}}$ (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: $\hat{M}$ = 90^o - $\hat{B_{4}}$ (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra: $\hat{K B C} = \hat{M}$ (5)

Hay $\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = \hat{M}$

⇒ $\hat{B_{4}} + \hat{B_{3}} = \hat{M}$ (vì $\hat{B_{4}} = \hat{B_{2}}$ )

Hay: $\hat{E B M} = \hat{M}$ .

⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (6)

Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học