Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

a) Xét ΔBEC và ΔCFD, ta có:

BE = CF (giả thiết)

$\hat{B} = \hat{C}$ = 90^o

BC = CD (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c)

⇒ $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}}$ = 90^o

Suy ra: $\hat{D_{1}} + \hat{C_{2}}$ = 90^o

Trong ΔDCM có $\hat{D_{1}} + \hat{C_{2}}$ = 90^o

Suy ra: $\hat{D M C}$ = 90^o

Vậy CE ⊥ DF.

b) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = $\frac{1}{2}$ AB

CK = $\frac{1}{2}$ CD (theo cách vẽ)

AB = CD ( Vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: AE = CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK // CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM (quan hệ từ vuông góc đến song song)

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tam giác ADM có AN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: ΔADM cân tại A.

Vậy AD = AM.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-12-hinh-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học