Bài 91 trang 54 SBT Toán 7 Tập 2



Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài 91 trang 54 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.

a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK?

b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC.

c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF.

d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC?

e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Ta có: E thuộc tia phân giác của CBH ^

Suy ra: EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

      E thuộc tia phân giác của BCK ^

Suy ra: EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK.

b) Ta có: EH = EK (chứng minh trên)

Suy ra: E thuộc tia phân giác của BAC ^

Mà E khác A nên AE là tia phân giác của BAC ^

c) Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A

      AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A

Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)

Vậy AE ⊥ DF.

d) Tương tự câu a, ta có:

      BF là tia phân giác của ABC ^

     CD là tia phân giác của ACB ^

Vậy AE, BF, CD là các đường phân giác của tam giác ABC.

e) Ta có: BF là tia phân giác góc trong tại đỉnh B

      BE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: BF ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù)

Vậy BF ⊥ ED.

Lại có: CD là đường phân giác góc ngoài tại C

      CE là đường phân giác góc trong tại C

Suy ra: CD ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù)

Vậy CD ⊥ EF.

Vậy các đường thẳng EA; FB; DC là các đường cao trong tam giác DEF.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:


on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học